結(jié)構(gòu)力學(xué)例題

結(jié)構(gòu)力學(xué)例題例1利用梁的彎曲要素表計(jì)算下圖中梁的固定端彎矩。已知。解：由疊加法原理可將上述結(jié)構(gòu)拆為下列情況的組合。111222(a)(c)(b)通過查彎曲要素表有圖（a）中圖(b)中圖（c）中由邊界條件左端點(diǎn);即

（1）右端點(diǎn);即（2）整理得解得例2用力法求解下圖簡(jiǎn)單剛架，設(shè)各桿之長(zhǎng)度均為L(zhǎng),斷面慣性矩均為I，并已知

解:本例的剛架為靜不定結(jié)構(gòu)，現(xiàn)將節(jié)點(diǎn)3處的剛性固定約束去除，并在節(jié)點(diǎn)2處切開，加上未知彎矩和，原來作用于節(jié)點(diǎn)2上的外力矩m可考慮在桿1-2上亦可考慮在桿2-3上，今考慮在桿1-2上。于是得到兩根單跨梁如下圖所示。

變形連續(xù)條件為節(jié)點(diǎn)2轉(zhuǎn)角連續(xù)及節(jié)點(diǎn)3轉(zhuǎn)角為零，利用單跨梁的彎曲要素表，這兩個(gè)條件給出:

（1）

（2）再列節(jié)點(diǎn)1處彈性支座的補(bǔ)充方程式:

（3）整理（1）（2）（3）式，并帶入

得：（4）

（5）聯(lián)立（4）（5）式得同時(shí)可解得例3試求解下圖連續(xù)梁的靜不定問題。已知，，，。畫出彎矩圖。123qP解：設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的轉(zhuǎn)角位移為節(jié)點(diǎn)3的撓度為。根據(jù)平衡條件有節(jié)點(diǎn)1

（1）節(jié)點(diǎn)2

（2）節(jié)點(diǎn)3

（3）（4）其中將其帶入整理，聯(lián)立求得進(jìn)而可得彎矩圖如下所示：123M-diagram例4用能量法求解如圖所示梁的靜不定性。已知圖中EI為常數(shù)，柔性系數(shù)。解:設(shè)彈性支座處的支反力為F，則有力的平衡關(guān)系可得彎矩分布函數(shù)，如下：該系統(tǒng)的變形能主要由兩部分組成桿所具有的變形能和彈性支座所具有的變形能。

桿件所具有的變形能彈性支座的應(yīng)變能系統(tǒng)的總應(yīng)變能由“最小功原理”知

解得彈性支座處的撓度

此道題也可采用李茲法。設(shè)撓度曲線。

例5用矩陣法寫出下圖所示連續(xù)梁?jiǎn)卧佗诘膯卧獎(jiǎng)偠染仃?，建立總剛度方程，并進(jìn)行約束處理，計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的位移。已知EI為常數(shù)，。解:(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，將它離散為2個(gè)單元，3個(gè)節(jié)點(diǎn)，并建立桿元的局部坐標(biāo)及結(jié)構(gòu)的總坐標(biāo)如上圖所示。

(2)計(jì)算桿元的剛度矩陣。

桿元①:桿元①需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，因,故坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為則桿元①在總坐標(biāo)系中的剛度矩陣為桿元②的局部坐標(biāo)與總坐標(biāo)一致，故有(3)根據(jù)各桿元?jiǎng)偠染仃嚨姆指钭泳仃嚕M成結(jié)構(gòu)剛度矩陣:(4)求節(jié)點(diǎn)外載荷矩陣從而寫出節(jié)點(diǎn)平衡方程式。

桿元②因均布荷重引起固端彎矩及固端剪力，在單元坐標(biāo)系中，固端力矩陣為由于桿元②局部坐標(biāo)系與總坐標(biāo)系同向，故有

桿元①因無外載荷作用，故沒有固端彎矩及固端剪力，在總坐標(biāo)系中，固端力矩陣為

由此可列出節(jié)點(diǎn)平衡方程式形式如下：(5)約束處理。本題中，因不計(jì)桿件的軸向變形又有