2022-2023學(xué)年江西省新余市新祉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市新祉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，又,即可求得公比.【詳解】解：等比數(shù)列中，，則，則，，，解得，，故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)考查了計算能力，等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則,再結(jié)合等比數(shù)列的定義結(jié)合已知求出公比,屬于基礎(chǔ)題．2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運動位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時，，當(dāng)1＜t≤2時，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合．故選C．3.下列對應(yīng)是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C4.方程的實數(shù)根有(

)個．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．6.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個基礎(chǔ)題．7.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對稱；④圖像關(guān)于點對稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C9.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．B．C．D．參考答案：A10.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質(zhì)期的，從中任?。逼浚檫^保質(zhì)期的概率為_

___參考答案：1/10略12.寫出命題“若且，則0”的否命題：_____．參考答案：若13.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因為，則不等式可表示為，對該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，，所以且，即。【點睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。14.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．15.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④16.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：17.計算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積．參考答案：考點： 弧長公式；扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長公式即可得出；（2）利用扇形的面積計算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個圓心角所對的弧長==；（2）S==．點評： 本題考查了弧長與扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．19.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時，y取最大值1．答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元略20.若關(guān)于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點．【分析】先令t=2x，則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0有實根，結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令2x=t＞0，原方程即為t2+at+a+1=0則原方程有實根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根．于是有a+1＜0或a+1=0或解得a．故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣2]．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，以及利用二次方程根的分布求變量范圍，屬于中檔題．21.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩