2022年遼寧省鐵嶺市郜家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省鐵嶺市郜家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．2.曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略3.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．5.下面四個(gè)命題中真命題的是（

）①?gòu)膭蛩儆|底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量X和Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K來(lái)說(shuō)，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D6.在以下的類(lèi)比推理中結(jié)論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類(lèi)比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類(lèi)比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析①中結(jié)論的真假；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析②中結(jié)論的真假；根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析③中結(jié)論的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以分析④中結(jié)論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”，結(jié)論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類(lèi)比推出（c≠0）結(jié)論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)比出“（a?b）c=ac?bc”，結(jié)論不正確；D中“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”，結(jié)論不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，其中熟練掌握各種運(yùn)算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．8.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法，∠x(chóng)′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測(cè)畫(huà)法，∠x(chóng)′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．9.在長(zhǎng)方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：B10.f(x)是(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得12.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

。

參考答案：4813.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為

參考答案：0略15.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點(diǎn)M的位置是

．證明：參考答案：點(diǎn)M是SB的中點(diǎn)。證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OM易知，OB=OD,(平行四邊形對(duì)角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質(zhì)），顯然，直線OM在平面MAC內(nèi)，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略16.拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于點(diǎn)A(–2，1)對(duì)稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)17.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正項(xiàng)數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分19.（2015春陜西校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）． （1）寫(xiě)出曲線C1的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y．代入圓的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y． 代入圓的方程化為：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化為a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次的判別式滿足的條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x(chóng)2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程即簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當(dāng)f（x）=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過(guò)求解函數(shù)y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個(gè)整體，求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a﹣﹣，a+]，再根據(jù)題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實(shí)數(shù)解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在區(qū)間[﹣1，]上單調(diào)遞減，[，1]上單調(diào)遞增從而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以