2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：C略3.方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（

）A．－3＜m＜0

B．－3＜m＜2

C.－3＜m＜4

D．－1＜m＜3參考答案：A由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.

4.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點，Q是BC的中點，P是的中點，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D5.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點睛】本題主要考查了程序框圖知識，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎題。6.袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略8.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B9.歐拉公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，是英國科學期刊《物理世界》評選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡即得復數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)運算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.已知點A(8，m)在拋物線上，且點A到該拋物線的焦點F的距離為10，則焦點F到該拋物線的準線的距離為(A)16

(B)8

(C)4

(D)2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在直線上，O為原點，則|的最小值是

參考答案：12.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．13.過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．14.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：215.已知動點M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略16.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是．參考答案：（x+2）2+y2=2【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【專題】直線與圓．【分析】設出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標，求出圓的方程．【解答】解：設圓心為（a，0）（a＜0），則，解得a=﹣2．圓的方程是（x+2）2+y2=2．故答案為：（x+2）2+y2=2．【點評】圓心到直線的距離等于半徑，說明直線與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側(cè)，容易疏忽出錯．17.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以住宿.參考答案：略19.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準備開發(fā)一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，求出A，B，C，D的坐標，運用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當t=0時顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項目的用地要求．20.為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽。為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計。請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第五組第一位學生的編號；（2）填充頻率分布表的空格(直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5180.3690.5~100.5

合計50

參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.(1)求k的值；并求的單調(diào)區(qū)間；(2)設，其中為的導函數(shù).證明：對任意.參考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.設，則，即在上是減函數(shù)，由知，當時，從而，當時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當時，≤0＜1+，故只需證明在時成立.當時，＞1，且，∴.設，，則，當時，，當時，，所以當時，取得最大值.所以.綜上，對任意22.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形