2022年河北省唐山市冀東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省唐山市冀東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變 D． 將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．2.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說(shuō)法，①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高成本；②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低成本；③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低成本．其中，正確的說(shuō)法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價(jià)，故圖(2)降低了成本，但票價(jià)保持不變，即②對(duì)；圖(3)成本保持不變，但提高了票價(jià)，即③對(duì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識(shí)圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．5.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時(shí)，若遞推公式是由前面兩項(xiàng)推出后一項(xiàng)，則需要得到連續(xù)兩項(xiàng)重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.6.如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長(zhǎng)度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測(cè)畫(huà)法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長(zhǎng)度的2倍，如直觀圖，OA'的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．8.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

9.集合，，則

▲

；參考答案：10.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn)（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：因?yàn)閍，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線系過(guò)定點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無(wú)最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．12.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系把不等式cx2﹣bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，由題意得：a＜0，且﹣=1+2=3，=1×2=2，即b=﹣3a，c=2a，故不等式cx2﹣bx+a＞0可化為：2x2+3x+1＜0，化簡(jiǎn)得（2x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．13.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為．參考答案：（﹣2，5）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．14.cos1740°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．15.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：

恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

得；16.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：17.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過(guò)解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.（本小題滿分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

--------------------------------------------------------12分20.（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則的值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得，=，代入?═（+）?（+），整理即可．解答： ∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴?=（+）?（+）=+?+?+?=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算以及向量的加法問(wèn)題，是向量知識(shí)的基本應(yīng)用．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直線AB的方程；（2）求AB邊上高所在的直線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出直線AB的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程整理即可；（3）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直線AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2