2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)，點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，若的最小值為-6，則的值為（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A3.已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平移規(guī)則得出函數(shù)的圖像，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：由圖可得故，解得，將點(diǎn)代入函數(shù)，即，因?yàn)椋?，故函?shù)，因?yàn)閷D像上的所有點(diǎn)向左平移個單位得到函數(shù)的圖像所以，當(dāng)時(shí)解得：，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求三角函數(shù)解析式問題、三角函數(shù)圖像平移問題、三角函數(shù)單調(diào)性問題，解決問題的關(guān)鍵是要能由函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用圖像平移的規(guī)則等.4.曲線+的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B略5.一個球被兩個平行平面截后所得幾何體形如我國的一種民族打擊樂器“鼓”，該“鼓”的三視圖如圖所示，則球的表面積為（

）A．5π

B．10π

C．20π

D．π參考答案：A球的半徑為，所以，故選A。

6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，由

得，于是當(dāng)時(shí)，．7.

（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略8.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃)①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26.方差為10.2，則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(

)A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C9.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos等于()A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略10.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是拋物線上一點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),則

．參考答案：45°由拋物線的對稱性不妨設(shè)，則，得，法一：，在中，，所以.法二：因?yàn)椋?，可得，，所?

12.觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈，

。參考答案：13.若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；③若函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；④定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。其中正確命題的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②③15.行列式中元素7的代數(shù)余子式是

．參考答案：16.已知圓的圓心在拋物線上，且經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，其方程為

參考答案：略17.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號)

參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；（2）設(shè)條件p：，條件q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）…3分令f(x0)＝1，則，即.………………4分因?yàn)椋瑒t，所以，解得.…………6分（2）因?yàn)閜是q的充分條件，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，且.………8分當(dāng)時(shí)，，從而.所以.…………………10分由.故m的取值范圍是(0，1).……………12分19.(本小題滿分10分)某校要進(jìn)行特色學(xué)校評估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機(jī)去三個不同的班級進(jìn)行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．（1）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）五名評估員隨機(jī)去三個班級聽課，要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個；要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時(shí)去A班聽課的可能性有種 -------------------------------------2分所以所求概率為 ---------------------------------------------4分（2）可取值為1，2，3 ----------------------------------------------8分從而分布列為：123P

20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ），由題意知方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．--------6分（Ⅱ），．

--------7分設(shè)，，因?yàn)?，所以，故在上是增函?shù)，

ks5u---------9分又，，因此在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，

--------------11分因?yàn)樵谏鲜性龊瘮?shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得．與隨的變化情況如下表：極小值由上表可知，，又，故的大致圖象右圖所示：所以函數(shù)在內(nèi)只有一個零點(diǎn)．

ks5u--------15分22.(本小題滿分12分)如圖,兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián),它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(Ⅰ)寫出信息總量的分布列;(Ⅱ)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(本小題