2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市榆樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市榆樹(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則中最大的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝()A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C4.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫(huà)出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．5.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選：A．6.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x），對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

9.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略10.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：

解析：．12.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略13.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是．參考答案：14.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為_(kāi)_______

.參考答案：15.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：略16.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.如圖是向量運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每車每次租若不超過(guò)兩小時(shí)，則免費(fèi)；超過(guò)兩小時(shí)的部分為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游，各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）.求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）.設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）所付費(fèi)用相同即為元.設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為.（Ⅱ）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為略19.（本小題滿分12分）已知命題p：曲線與軸相交于不同的兩點(diǎn)；命題表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求的取值范圍．參考答案：解：命題為真

…3分若命題為真

…5分“p且q”是假命題，“p或q”是真命題

一真一假

…7分若真假，則

…9分若真假，則

…11分綜上，或

…12分

略20.（12分）已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）在中

-------------------------------------2分

-----------------------------------------------4分（Ⅱ）在中，

------------------------------8分由正弦定理得：

-------------------------------------------------------------------------------10分梯形的面積=

--------12分（也可利用三角形相似求梯形面積）22.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元。如果團(tuán)體的人數(shù)超過(guò)100人，那么每超過(guò)1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過(guò)180人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多?(不到100人不組團(tuán))參考答案：解：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x，旅游團(tuán)收費(fèi)為y，則依題意有

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