上海宜山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海宜山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則(

)A.208

B.216

C.212

D.220

參考答案：D略2.已知曲線C1：，曲線C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2B．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2C．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2D．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2參考答案：B將曲線向左平移個單位，然后將所得圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得，選B.

3.如果全集，，，則U等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A4.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)，若，則=（A）2

（B）

（C）

（D）5參考答案：C由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件有：，即，則，.本題選擇C選項(xiàng).

6.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是

A．BD∥平面CB1D1

勤

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

‘

D．異面直線AC1與CB所成的角為60°參考答案：D7.定義運(yùn)算,則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A8.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)參考答案：C略10.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是A.0

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：12.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=故答案為：．13.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：414.已知某長方體的長寬高分別為，則該長方體外接球的體積為

參考答案：考點(diǎn)：長方體的外接球.15.已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________參考答案：16.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.17.若向量，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則

.參考答案：－26∵，，三點(diǎn)共線，∴，則，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，利用sinα求出cosα的值，再計(jì)算f（α）的值；（2）化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期為T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的取值范圍..參考答案：略20.（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅，檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下(單位：g／km).經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120g/km(1)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g／km的概率是多少？參考答案：21.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC

（I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。參考答案：

解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率22.若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合計(jì)501．00（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。