2022年湖北省鄂州市石橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年湖北省鄂州市石橋中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，，若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：①；

②；③；

④其中能夠正確求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④參考答案：C略4.已知平面向量，，則（

）A．(－2,－1)

B．(－2,1)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：D5.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略6.，方程有個實根，

則所有非零實根之積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)等6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有（

）

A．24種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：B8.已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A?B，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】集合A和B均為點的集合，所以可以考慮用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：集合A為單位圓上的點，集合B表示恒過（0，﹣2）點的直線一側(cè)的區(qū)域，若A?B，如下圖所示：當直線kx﹣y﹣2=0與圓相切時，k=±，故k的范圍為故選C【點評】本題考查集合的關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．9.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為A.

B.

C. 2

D.4參考答案：D作出可行域，可知當，時，目標函數(shù)取到最小值，最小值為.故選D.10.已知函數(shù)

則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增

D．函數(shù)的值域是參考答案：D【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】結(jié)合圖像知：f(x)是奇函數(shù)，且在上遞減，在上遞增，在上遞減，且值域為。故A、C錯；D對。

對B，存在x=0，使故B錯；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。12.已知sina+cosa=，則sin2a的值為_______.參考答案：略13.當x〉l時，的最小值為____.參考答案：略14.已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

15.

.參考答案：

2/3

16.對于大于或等于2的正整數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律．若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是91，則m的值為

。參考答案：17.i是虛數(shù)單位，計算等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓M：，直線y=kx（k≠0）與橢圓M交于A、B兩點，直線與橢圓M交于C、D兩點，P點坐標為（a，0），直線PA和PB斜率乘積為．（1）求橢圓M離心率；（2）若弦AC的最小值為，求橢圓M的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓可得．利用斜率計算公式可得kPA?kPB=，再利用已知，a2=b2+c2及即可得出；（2）由（1）可得a2=2b2，于是橢圓方程可化為x2+2y2=a2，與直線AC的方程聯(lián)立可得A，C的坐標，進而得到|AC|2，再利用基本不等式即可得出．解：（1）設(shè)A（x1，y1），由對稱性得B（﹣x1，﹣y1）．將A（x1，y1）代入橢圓得，∴．∴．又，∴，∴，∴．（2）橢圓方程可化為x2+2y2=a2，聯(lián)立解得，設(shè)O為坐標原點，則|OA|2=，同理可得|OC|2=．∴|AC|2=+==．當且僅當k2=1即k=±1時取等號，此時，∴a2=2．∴橢圓方程為

．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，兩點間的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．19.設(shè)函數(shù)，k∈R（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當k＞0時，若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間上僅有一個零點．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】（1）由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；（2）由（1）求函數(shù)的最小值，由條件列出不等式求出k的范圍，對k進行分類討論，并分別判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出f（1）和f（）、判斷出符號，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），=；①當k≤0時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當k＞0時，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當時，f′（x）＞0，當時，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（）；…證明：（2）由（1）知，當k＞0時，f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）==．因為f（x）存在零點，所以，解得k≥e．當k=e時，f（x）在（1，）上遞減，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，]上的唯一零點．當k＞e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，f（）=＜0，所以f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個零點．綜上可知，若f（x）存在零點，則f（x）在（1，]上僅有一個零點…【點評】本題考查求導公式、法則，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)零點的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，化簡、變形能力，屬于中檔題．20.（12分）如圖，P—ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P—AB—C的大??；

（3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

參考答案：解析：方法一：（1）證明：連結(jié)BD，∵D分別是AC的中點，PA=PC=∴PD⊥AC，∵AC=2，AB=，BC=∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分∴BD=，∵PD2=PA2—AD2=3，PB∴PD2+BD2=PB2，∴PD⊥BD，∵ACBD=D∴PD⊥平面ABC.…………4分（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，∵AB⊥BC，∴AB⊥DE，∵DE是直線PE的底面ABC上的射景∴PE⊥AB∴∠PED是二面角P—AB—C的平面角，……6分在△PED中，DE=∠=90°，∴tan∠PDE=∴二面角P—AB—C的大小是（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.∵VP—EBC=VE—PBC，∴……10分在△PBC中，PB=PC=，BC=而PD=∴∴點E到平面PBC的距離為……12分方法二：（1）同方法一：（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為原點，DE為x軸，DF為y軸，DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則D（0，0，0），P（0，0，），E（），B=（）設(shè)上平面PAB的一個法向量，則由這時，……6分顯然，是平面ABC的一個法向量.∴∴二面角P—AB—C的大小是……8分（3）解：設(shè)平面PBC的一個法向量，由得令是平面PBC的一個法向量……10分又∴點E到平面PBC的距離為………………12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點O，M分別為AD，PC的中點，.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PA與平面OBM所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面為菱形，，所以是正三角形.因為為的中點，所以.因為，，所以.又因為，所以是正三角形.因為為的中點，所以.所以是平面與平面所成的平面角.因為，所以平面與平面所成的平面角為.即平面平面.（Ⅱ）解：分別以，，為，，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系：不妨設(shè)，則點，，，，，.則，，.設(shè)平面的法向量為，則由得得令，得平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計算得，，，，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）.參考答案：（1）認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變??；（2）①需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【詳解】(1)因為1，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r