2022年山東省聊城市陽(yáng)谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山東省聊城市陽(yáng)谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．2.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可?！驹斀狻?，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面積公式可得故答案選B。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生化簡(jiǎn)、變形的能力，屬于中檔題。3.已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，則2α﹣β的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根據(jù)角的范圍得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．則2α﹣β的值為：．故選：D．4.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（

）A．

B．

C．

D．8,8參考答案：C5.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，，

B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，

D.當(dāng)時(shí)，，

參考答案：C略6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值是A7

B

C8

D參考答案：D略7.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：D9.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象B6B7B解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足.，所以0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù),顯然此時(shí)單調(diào)函數(shù)單調(diào)遞增，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的圖象，通常結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等特征進(jìn)行判斷.10.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：4略12.如圖3，是圓的直徑，、是圓的切線，切點(diǎn)為、，．則

．

參考答案：略13.復(fù)數(shù)(1+i)(1-i)=_________參考答案：2略14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4如圖，點(diǎn)P位于三角形內(nèi)。圓的半徑為。要使的最小值，則有圓心到直線的距離最大，有圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于E點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離最大，此時(shí)直線,所以，所以,即最小值為4.15.已知向量的值為__▲__.參考答案：略16.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因?yàn)?，且，所以，所?或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點(diǎn)撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。17.給出下列命題：①已知a，b都是正數(shù)，且，則a＜b；②已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立；③命題“x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命題是真命題；④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件．其中正確命題的序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：19.選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解(Ⅰ)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0，………………2分∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：.………………5分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：，………………7分∴當(dāng)sin(600－θ)=-1時(shí)，點(diǎn)P(-，此時(shí).…………10分略20.[極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講] 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=1，（I）求直線與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）在平面直角坐標(biāo)中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)M（為曲線上一點(diǎn)，求4的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）直線的方程為

圓的方程是圓心到直線的距離為，等于圓半徑，∴直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為；

…………………5分（Ⅱ）圓的參數(shù)方程方程是∴曲線的參數(shù)方程是∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值此時(shí)的坐標(biāo)為或

………………10分21.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)（1）求b的取值范圍；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，所以，∴又在上是增函數(shù)，所以，在上橫為正值