2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B2.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略3.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A4.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將向量和化簡，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．5.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對稱軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題． 6.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

8.若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程．【分析】直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．9.一個k進制的三位數(shù)與某六進制的二位數(shù)等值，則k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：D【分析】把選項各個進制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進制的二位數(shù)，可知7進制無法實現(xiàn).【詳解】3進制最小的三位數(shù)：；4進制最小的三位數(shù)：；5進制最小的三位數(shù)：；進制最小的三位數(shù)：一個7進制的三位數(shù)不可能與某6進制的二位數(shù)等值本題正確選項：7【點睛】本題考查各進制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題.

10.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實數(shù)根等價于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則得，故答案為．12.三棱錐中，分別是的中點，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略13.直線與坐標軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

14.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略15.已知與是兩個不共線向量，,若三點A、B、D共線，則=___________；參考答案：略16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的解析式為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）數(shù)列的前n項和為，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項和為（），證明：．參考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略19.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）求證：EF⊥B1C；（3）求三棱錐的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，根據(jù)中位線定理可知EF∥D1B，滿足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF⊥平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知∠EFB1=90°，根據(jù)等體積法可知=VC﹣B1EF，即可求出所求．解答： （1）證明：連接BD1，如圖，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==點評： 本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計算，同時考查了空間想象能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．20.如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），點A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標為、的兩點，CD∥x軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間[，]上恰有唯一實根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出B點的橫坐標，線段CD中點坐標，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出ω的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，結(jié)合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點時實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，點A與點D關(guān)于點B對稱，∴B點的橫坐標為=；又點C與點D關(guān)于直線x==對稱，∴f（x）的最小正周期T滿足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x為sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，則2x∈[，π]，2x+∈[，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，如圖所示；根據(jù)題意，y=k與g（x）恰有唯一交點，∴實數(shù)k應滿足﹣＜k≤或k=﹣1．21.(本小題滿分14分)已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點或②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對于圓上的任一點，都有為一常數(shù),設(shè)出以