2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團(tuán)田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團(tuán)田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為()．參考答案：B2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.-7 B.-5 C.5 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得題目所求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長(zhǎng)為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長(zhǎng)不是d的直線是（

）A

kx+y+1=0

Bkx-y-1=0

Ckx+y-1=0

Dkx+y=0參考答案：D4.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．5.如圖所示，兩半徑相等的圓A，圓B相交，CD為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段AB上任取一點(diǎn)M，則M在線段EF上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為。由題意可得所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.屬于難題.6.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈7.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，，分別是C1和C2的離心率，點(diǎn)P為C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設(shè),不妨設(shè)在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且面積為6，周長(zhǎng)為12，cosB=，則邊b為（）A．3 B．4 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值、根據(jù)三角形面積為6求得ac=15，結(jié)合周長(zhǎng)為a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面積為ac?sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周長(zhǎng)為12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac?cosB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故選：C．9.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2，2，3的直棱柱，截去了一個(gè)底面兩直角邊為1，2，高為3的三棱錐，代入體積公式可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為2，2，3的直棱柱，截去了一個(gè)底面兩直角邊為1，2，高為3的三棱錐，故V=2×2×3﹣××1×2×3=11．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的三視圖，棱柱和棱錐的體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-413.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為

參考答案：40【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：因?yàn)?2，，令－r=-2，得r=2，所以的系數(shù)為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求展開式中某項(xiàng)或某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題時(shí)，通常利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答.14.已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離小于的概率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略15.已知角α的頂點(diǎn)在坐原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，則=

（用數(shù)值表示）參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=27時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：17.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分19.（本小題滿分13分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（Ⅱ）設(shè)，求證：參考答案：證明：（I)由知，當(dāng)時(shí)：，

即，∴，對(duì)成立。

…3分又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴

……6分

………………8分∴=

……13分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=b，求a+b的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，并且x1＜x2．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））兩點(diǎn)連線的斜率為k，求證：k﹣1＞a．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，結(jié)合直線的斜率公式求解和證明即可．解答： 解：（1）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=b，∴f′（1）=2+2a=0，解得a=﹣1．∵f（1）=1=b，∴a+b=0．（2）①∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，并且x1＜x2．∴f′（x）=0有兩個(gè)不等的正根，即x2+2ax+1=0有兩個(gè)不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，∵g（0）=1，∴，解得a＜﹣1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣1]；②由①知x1x2=1，x1＜1＜x2．x2﹣＞0，故==（1++）﹣1=，令h（x）=2lnx﹣x+，則h′（x）=，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x2）＜h（1）=0，∴2lnx2﹣x2+＜0，∴＜1，∵a＜﹣1，∴＞a，即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．21.已知函數(shù)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，依次類推，一般地，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若m=2，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求參考答案：解：（1）因?yàn)樗云渲涤驗(yàn)?/p>

…………2分于是

…………4分

又

…………6分（2）因?yàn)樗浴?分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，…………10分得符合?！?2分法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足當(dāng)k=1不符合?！?分當(dāng)，…………9分則當(dāng)

…………12分（3）因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?/p>

…………13分于是則

…………14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有

…………16分

進(jìn)而有…………18分22.本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)設(shè)PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范圍.

參考答案：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=1,則A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2,0)，

E(1，1，)，F(xiàn)(1，2，0)，…