2022-2023學(xué)年四川省眉山市漢陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市漢陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點(diǎn)：雙曲線漸近線的求法.3.房間有8個(gè)人坐成一排,現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置,其余5個(gè)人的位置不變,則不同的調(diào)換方式有A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是排列組合的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力.分步進(jìn)行考慮,先從8人中選出3人有種方法,3人位置全調(diào),由于不能是自己原來(lái)的位置,因此有種排法,故有種調(diào)換方式,故選B.4.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略5.命題“，”，則為（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”參考答案：C6.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 7.將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.72 B.48 C.36 D.24參考答案：C【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，將4個(gè)不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個(gè)盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問(wèn)題，熟記定義，掌握排列組合的常見(jiàn)類型即可，屬于?？碱}型.8.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略9.某中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級(jí)120人，二，三年級(jí)各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一，二，三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…300，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A10.數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于過(guò)A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．12.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（0）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意對(duì)函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個(gè)周期中的第幾個(gè)函數(shù)即可得出其解析式．【解答】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個(gè)函數(shù)，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案為：113.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_____________參考答案：14.已知點(diǎn)P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：a≤﹣1或a≥3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案為：a≤﹣1或a≥316.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知集合，．命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND20.橢圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離是多少？

參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，，n=1,2,3，…．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

則…，②

由①②得…，．又…．

22.（Ⅰ）比較（x+1）（x﹣3）與（x+2）（x﹣4）的大?。á颍┮欢伍L(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大．最大面積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由作差法分析可得：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣4）=（x2﹣2x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣8）=5＞0，即可得（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣4）；（Ⅱ）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，結(jié)合題意可得x+y=18，矩形菜園的面積為x