2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春圭崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春圭崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C2.程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)：f（x）=，f（x）=x4，f（x）=2x，f（x）=x﹣，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）= B．f（x）=x4 C．f（x）=2x D．f（x）=x﹣參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個函數(shù)，不難得到正確答案．【解答】解：由題得輸出的函數(shù)要滿足是奇函數(shù)且有零點(diǎn)，f（x）=與x軸無交點(diǎn)，故不存在零點(diǎn)，故不符合題意；f（x）=x4是偶函數(shù)，故不符合題意；f（x）=2x是非奇非偶函數(shù)，故不符合題意；f（x）=x﹣是奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，符合題意，故只有f（x）=x﹣符合題意，故選：D．3.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)；因此，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.5.直線x+y－1=0與直線x+y+1=0的距離為（

）A．2

B．

C．2

D．1參考答案：B略6.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B7.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B8.設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個集合的端點(diǎn)可直接得出結(jié)【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯．9.（5分）為了保證信息安全，傳輸必須加密，有一種加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函數(shù)為y=xα﹣1（x為明文，y為密文），如果明文“3”通過加密后得到密文為“26”，再發(fā)送，接受方通過加密得到明文“3”，若接受方接到密文為“7”，則原發(fā)的明文是（） A． 7 B． 4 C． 3 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 明文“3”，即x的值，得到密文為“26”，即y的值，求得α=3，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=x3﹣1，按此規(guī)則可求出原發(fā)的明文．解答： 解：依題意可知明文“3”，即x=3，得到密文為“26”，即y=26，求得α=3，密碼對應(yīng)關(guān)系為：y=x3﹣1，接受方接到密文為“7”，即y=7，則原發(fā)的明文是x=2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，仔細(xì)分析題意，是解好題目的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐底面正方形邊長為2，體積為，則此正四棱錐的側(cè)棱長為

．參考答案：設(shè)四棱錐的高為h，則由題意得，解得．又正四棱錐底面正方形的對角線長為，∴正四棱錐的側(cè)棱長為．

12.=

.

參考答案：略13.已知滿足，則=_________。參考答案：14.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開________________參考答案：16.比較大?。?/p>

。參考答案：<17.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因?yàn)閍n＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，所以通項(xiàng)公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.（本小題滿分12分）已知方程有兩個不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：略20.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：過A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

…………8分(圖6分)21.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是D