2022-2023學(xué)年山西省大同市南洋國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市南洋國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)滿足，且當時，，關(guān)于的不等式在上有且只有300個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱C．g（x）在[，]上的增函數(shù)D．當x∈[，]時，g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故g（x）是偶函數(shù)，故排除A；當x=﹣時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的減函數(shù)，故排除C；當x∈[，]時，2x∈[]，當2x=π時，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，當2x=時，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數(shù)g（x）的值域為[﹣2，1]，故選：D．3.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點：二次函數(shù)的單調(diào)性．4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則要想得到的圖像，只需將的圖像

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()參考答案：C略6.已知x，y滿足約束條件，若2x+y+k≥0恒成立，則直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長的最大值為（）A．10 B．2 C．4 D．3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出2x+y的最小值，結(jié)合2x+y+k≥0恒成立求得k的范圍，再由直線與圓的關(guān)系可得當k=6時，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，從而求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣6．由2x+y+k≥0恒成立，得﹣k≤2x+y恒成立，即﹣k≤﹣6，則k≥6．圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心（1，2）到直線2x+y+k=0的距離d=，當k≥6時，d．∴當d=時，直線2x+y+k=0被圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦長最大，為2．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知橢圓的焦點為，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于點P，則使得的點M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在正項等比數(shù)列中，,,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前6項和是（）A．0

B．2

C．3

D.5參考答案：C

10.如圖所示，在邊長為的菱形中，，對角線相交于點是線段的一個三等分點，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）已知直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為．以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0，則圓心C到直線l距離為．參考答案：【考點】：直線的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標方程．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標方程；再代入點到直線的距離公式即可得到答案．解：因為直線l的參數(shù)方程為．∴消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：y=（x+3）?x﹣y+3=0．又因為圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+3=0；所以：圓的直角坐標方程為：x2+y2﹣4x+3=0，即：（x﹣2）2+y2=1；圓心為（2，0），半徑為1．故圓心到直線的距離為：=．故答案為：．【點評】：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知的兩個等式分別平方相減即得．【解答】解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．【點評】本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運用．屬于基礎(chǔ)題．13.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

.參考答案：14.設(shè)，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_________

___（結(jié)果用數(shù)字表示）．參考答案：144略15.實數(shù)x，y滿足條件，則函數(shù)z=x+5y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出平面區(qū)域，解出點A的坐標，代入求最大值．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則過點A時函數(shù)z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，則函數(shù)z=x+5y有最大值為+5×=4．【點評】本題考查了線性規(guī)劃，及學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直線與拋物線相交于不同兩點，若是中點，則直線的斜率

.參考答案：17.如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，，則=_________.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且△ABC的面積為，求a,b.參考答案：（I）（II）（I），故，則，展開得：，即，（II）三角形面積為，故由余弦定理：，故19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－1，，其中e是自然對數(shù)的底，e＝2.71828…。（1）證明：函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在區(qū)間（1,2）上有零點；（2）求方程f（x）＝g（x）根的個數(shù)，并說明理由；（3）若數(shù)列{}（）滿足為常數(shù)），，證明：存在常數(shù)M，使得對于任意，都有參考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1,2）上有零點。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點。解法1：－1，記－1，則.當時，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點.有且只有兩個零點.所以，方程f（x）＝g（x）根的個數(shù)為2。（3）記的正零點為，即.（1）當時，由，即.而，因此，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當時，顯然成立；②假設(shè)當時，有成立，則當時，由知，，因此，當時，成立.故對任意的，成立.（2）當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增.則，即.從而，即，由此猜測：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當時，顯然成立；②假設(shè)當時，有成立，則當時，由知，，因此，當時，成立.故對任意的，成立.綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.20.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，直線的方程（為參數(shù)），以原點為極點，軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C的方程為，(I) 求曲線C的直角坐標方程；(II)

設(shè)曲線C與直線交于A、B兩點，若，求和|AB|.參考答案：(Ⅰ)……………….2分（2）直線的方程代入得，……4分，由參數(shù)的幾何意義得..………….10分21.在中，分別是角的對邊，已知．（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，的面積，且，求．參考答案：略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：:(1)證明:因為PA⊥平面AB