2022年河北省秦皇島市蛤泊中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年河北省秦皇島市蛤泊中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D2.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，即，所以，所以，選A.3.（2009福建卷理）設(shè)m，n是平面

內(nèi)的兩條不同直線，，是平面

內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個充分而不必要條件是

A.m

//

且l//

B.m

//

l

且n

//

lC.m

//

且n//

D.m

//且n//

l參考答案：B解析若，則可得.若則存在4.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

5.設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf'（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：∵=，x＞0時，＞0，∴在（0，+∞）遞增，又∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）sin2B＞f（sinB）cos2A，故選：C．6.已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個不同交點，其圖象的頂點為，則面積的最小值是（）A．１

B．C．

D．參考答案：A略7.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A，，所以，又，所以，，所以，選A.8.如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，設(shè)，則x、y、z的值分別是()A.x＝，y＝，z＝

B.x＝，y＝，z＝C.x＝，y＝，z＝

D.x＝，y＝，z＝參考答案：D9.已知，若共線，則實數(shù)x=

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B10.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則以為坐標的點所構(gòu)成的圖形面積是______________．參考答案：略12.若正實數(shù)X，Y

滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題13.已知橢圓（m，n為常數(shù)，m＞n＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是以橢圓短軸為直徑的圓上任意一點，則=

．參考答案：m【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，再由數(shù)量積的坐標運算可得答案．【解答】解：如圖，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)P（x0，y0），則，∴=（x0+c，y0）?（x0﹣c，y0）==b2+c2=a2=m．故答案為：m．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題．14.右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為__________參考答案：815.定義在上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)，都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若不等式成立，則當時，的取值范圍是

。參考答案：略16.已知l為曲線在A（1，2）處的切線，若l與二次曲線也相切，則a=

▲

．參考答案：4的導(dǎo)數(shù)為曲線在處的切線斜率為則曲線在處的切線方程為，即由于切線與曲線相切可聯(lián)立得到：又，兩線相切有一個切點解得

17.已知函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的所有不同實數(shù)根的積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：＜a＜．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當a=2時，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域為（0，+∞），再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)的最值；（2）設(shè)切線l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），從而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；結(jié)合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定＜a＜，問題得證．解答： 解：（1）當a=2時，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定義域為（0，+∞），f′（x）=﹣2=；當x∈（0，）時，f′（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．所以f（x）max=f（）=1﹣ln2，沒有最小值．（2）證明：設(shè)切線l2的方程為y=k2x，切點為（x2，y2），則y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，則k2=e．由題意知，切線l1的斜率為k1==，l1的方程為y=x；設(shè)l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），則k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因為y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，則m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．若x1∈（0，1），因為m（）=2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上單調(diào)遞減，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因為m（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，則x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．

綜上可知，＜a＜．點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線問題，主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究曲線的切線及結(jié)合方程有解零點存在定理的應(yīng)該用求參數(shù)的問題，得到不等式的證明；屬于難題．19.已知函數(shù)。（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，證明。參考答案：（1）由，得，設(shè)切點橫坐標為，依題意得，解得，即實數(shù)的值為1。（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以，令，則，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即。20.（本小題滿分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1，求A∩B；（2）求使AB的a的取值范圍.參考答案：21.（本小題12分）已知向量

,分別為△ABC的三邊所對的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且,求c的值參考答案：解：(Ⅰ)∵

,

,

∴

即

∴，又C為三角形的內(nèi)角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵成等比數(shù)列，

∴

又,即,

∴

∴即

………………12分22.（本小題滿分12分）某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分分）的形式對本企業(yè)名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中名員工（名女員工，名男員工）的得分，如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；現(xiàn)用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：

參考答