2022年江西省吉安市永新第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江西省吉安市永新第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若M={(1,3),(2,1)}，則集合M中的元素個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關(guān)系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.過點且被圓C：

截得弦最長的直線l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B4.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯誤；故選D【點睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.5.函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B6.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A7.已知A

B，且B=寫出滿足條件A的所有集合。參考答案：解：依題意可得，

當A=時，,符合題意；

當時，

略8.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.點(3,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則與的大小關(guān)系

▲

．參考答案：>12.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則

．參考答案：4函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（0，1）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（0，1）對稱，∴，∴

13.如圖，在同一個平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標系，因為，所以，設(shè)，則，直線OC的方程為所以可設(shè)，，因為，根據(jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

14.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略15.已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是

參考答案：a＞116.已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合

若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號是____．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對于解析式：，因為，，…符合．(Ⅱ)對于①，，…，循環(huán)下去，符合；對于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合，對于③，，，，不符合，所以，選①②【點睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.17.各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列.若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

19.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函數(shù)f（x）=a﹣為增函數(shù)，（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇函數(shù)，則有a=1，故f（x）=1﹣，變形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）．20.（2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系數(shù)的物理意義可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴結(jié)合|φ|＜可得φ=，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅為2、周期為8、頻率為，初相為．【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和系數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題．21.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍；參考答案：（1）（2）解：（1）令

……1分∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．……4分由∴二次函數(shù)的解析式為

……8分另解：⑴

設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立

……10分令，則在上單調(diào)遞減

……12分∴．

……14分【解析】22.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其