2022年湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，向量=（1,3），則的最小值為（

）A.-1

B．

-12

C.

-6

D．-18參考答案：D2.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴l(xiāng)og4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，則a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號(hào)．故選：D．3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個(gè)球，其中紅球和白球共有4個(gè)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，則紅球和白球共有4個(gè)，故從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．6.式子的值為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

D．參考答案：A略7.是函數(shù)為奇函數(shù)的（

）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為595，245，則輸出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，可得答案．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故選D．9.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，易知臨界位置為過點(diǎn)和，分別求出這兩個(gè)位置的斜率和，由圖可知此時(shí)當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)向函數(shù)的圖象作切線的切點(diǎn)為，則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點(diǎn)的斜率為，由圖知此時(shí)，【思路點(diǎn)撥】令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).然后對(duì)m分類討論.10.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：12.如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿足，則

．參考答案：試題分析：設(shè)方格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng).在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，由得，所以，解得，所以，.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量基本定理.13.如圖，△ABC中，，D為邊AB上的一點(diǎn)，，，，則AC=

．參考答案：

14.已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，則△ABC的面積為

．參考答案：16.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

17.

曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為___________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望．（精確到）參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為

3個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為補(bǔ)種費(fèi)用的分布為0102030P0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為19.設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對(duì)于x∈[1，2]時(shí)恒成立．請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可求得k的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用換元法，將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；（Ⅲ）根據(jù)a=3，將f（3x）≥λ?f（x）表示出來，利用換元法和參變量分離法，將不等式轉(zhuǎn)化為λ≤t2+3對(duì)t恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范圍，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為增函數(shù)，則t∈[﹣，]，則y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，當(dāng)t=﹣時(shí)，ymax=；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=1，∴g（x）的值域?yàn)閇1，]，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]時(shí)恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則t，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時(shí)，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論．同時(shí)考查了函數(shù)的恒成立問題，對(duì)于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．本題選用了參變量分離的方法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問題．屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：解：（I）因?yàn)椋裕?=+=．（II）由已知得，又因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋詀c≤6，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ac取得最大值．此時(shí)．所以△ABC的面積的最大值為．略21.已知向量，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.略22.(13分)

已知函數(shù)（1）

求在處的切線方程（2）

若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；（3）

求方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）

且

故在點(diǎn)處的切線方程為：

………3分

（2）由得，

故僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，根據(jù)題意得：

或

………6分

（3）令

當(dāng)時(shí)，