2022年安徽省安慶市湯溝高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省安慶市湯溝高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A2.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.B．C．D．參考答案：D3.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B4.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離(

)A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．5.（理科）已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略8.設(shè)點，則“且”是“點在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.命題“存在實數(shù),使”的否定是（

）（A）對任意實數(shù),都有

（B）不存在實數(shù)，使x1（C）對任意實數(shù),都有

（D）存在實數(shù)，使參考答案：C10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6π，則cos的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，選C.4.若向量=（1，x），=（2x+3，－x）互相垂直，其中x∈R，則|－|等于（

）A.-2或0

B.2

C.2或-2

D.2或10【答案】D【解析】同兩向量垂直可得或x=-1,當(dāng)x=3時=，當(dāng)x=-1時，=，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)_____參考答案：12.設(shè)為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則_________.參考答案：略13.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．14.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-415.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略16.設(shè)，，若，則實數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時，a＝0，顯然B?A②時，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．17.曲線上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，進(jìn)而得出在點處切線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，即曲線上的任意一點處切線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，即，又因為，所以，即曲線上的任意一點處切線的傾斜角的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在中，,D是垂足，則,該結(jié)論稱為射影定理.如圖（2），在三棱錐中，平面，平面，O為垂足，且O在內(nèi)，類比射影定理，可以得到結(jié)論：

.參考答案：略19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，的面積為，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∴，又為銳角三角形，∴，，∴.（Ⅱ）由，得，∵，∴，∴，即.

20.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件，則，即得0＜k＜1，即實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．21.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用構(gòu)造法轉(zhuǎn)化為符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代換，轉(zhuǎn)化表達(dá)式，構(gòu)造出符合基本不等式的形式，進(jìn)而求解最小值即可．【詳解】（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即最大值為（2）

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即的最小值為【點睛