2022-2023學年湖南省懷化市蘇木溪瑤族一貫制中學高二數學理模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省懷化市蘇木溪瑤族一貫制中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2

名學生，那么互不相同的安排方法的種數為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B2.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.3.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B4.直線平分圓的周長，則(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：B5.公差不為零的等差數列的前項和為若是與的等比中項,則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C6.參考答案：C7.在三角形ABC中，A、B、C的對應邊分別是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，選A.8.已知函數則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知f(x)＝x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有()A．1條B．2條

C．多于兩條

D．以上都不對參考答案：B10.若球的半徑為，則這個球的內接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3212.若數列的前項和，則此數列的通項公式為_________

參考答案：略13.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略14.函數的單調遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略15.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），（白，紅），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，白），（藍，藍）共9個；記“他們選擇相同顏色運動服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍，藍）共3個；所以.考點：古典概型.16.已知一個動圓與圓C：相內切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：17.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和定點，P是圓F1上任意一點，線段PF2的垂直平分線交PF1于點E，設動點E的軌跡為C．（1）求動點E的軌跡方程C；（2）設曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標準方程為，因為線段的垂直平分線交于點，所以，動點始終滿足，故動點滿足橢圓的定義,因此，解得，橢圓的方程為.……………………3分（2）），設，則…………6分

（3），由（2）中的結論可知，所以

，即，………………7分當斜率存在時，設的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當時，，此時直線恒過定點（舍）；當時，，此時直線恒過定點；^……………10分當斜率不存在時，設，則，，也過點.…………11分綜上所述，直線恒過定點.……………………12分19.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當單調遞減，當單調遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設，則，………………7分單調遞減，單調遞增，所以，對一切恒成立，所以.

………………9分20.（本小題13分）已知函數，其中自然對數的底數。（1）求函數的單調區(qū)間（2）設函數。當時，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導數的應用、圖像的細致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數相減構造新的函數，而是兩側獨立求最值，這是題型之一，可完整學生對題型的認識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當時，，則在R上單增，無單減區(qū)間當時，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當時，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價于即，即…………13分21.（13分）設g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數．（1）求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；（2）如果函數f（x）的圖象也經過點（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點．參考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函數f（x）的圖象也經過點（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，與y=x+1聯立，可得交點坐標為（4，2），（﹣2，）．22.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的值；（2）求函數的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值．參考答案：解：（1）

-----------------------------

2分（2）∵------------------------------4分∴函數的最小正周期--------------------------------5分函數的最大值和最小值分別為．--------ks5u--------------6分（3）解法一、由得∴，---------------------------------------