2022年四川省廣元市劍州中學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省廣元市劍州中學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，A，B，C角的對邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案：B2.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x﹣a）2+y2=8與l交于A，B兩點，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標原點），則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，圓C的圓心和半徑，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點，運用直角三角形的勾股定理和點到直線的距離公式，解得a，b，c，再由離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線Γ：的一條漸近線l的方程為y=x，圓C：（x﹣a）2+y2=8的圓心C（a，0），半徑為r=2，由△ABC為等腰直角三角形，可得AB=r=4，設OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點，OD=3，AB=4，AD=2，C到直線l的距離為CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查圓的垂徑定理和直角三角形的勾股定理的運用，以及向量的共線，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.直線的傾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A6.若滿足且的最大值為4，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點：線性規(guī)劃因為可行域如圖，當時，不合題意，當時，在取得最大值

故答案為：A

7.已知復數(shù)滿足，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：本題考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題..故選A.8.已知向量，則的值為A．-1

B．7

C．13

D．11參考答案：.試題分析：因為，所以應選.考點：1、平面向量的數(shù)量積；9.函數(shù)的圖象是參考答案：B略10.下列關于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是:(

)A.從三維柱形圖可以精確地看出兩個分類變量是否有關系B.從二維條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小，從三維柱形圖中無法看出相對頻數(shù)的大小C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關系D.以上說法都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：

【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用垂直關系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．【解答】解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．【點評】本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎題．12.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎．13.已知雙曲線的右焦點為(5,0)，一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是

，標準方程是

.參考答案：,

14.已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，則球O的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；15.

已知點P落在的內(nèi)部，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.實數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實數(shù)c的取值范圍是

.

參考答案：

17.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標方程為，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是

.參考答案：2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3∵圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為==2．【思路點撥】將圓的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當且僅當時，取“=”），∴的最小值為．19.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：20.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切線的方程為，即．

…4分（Ⅱ）令則↗最大值↘，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…9分（Ⅲ）有零點，即有解，

.令，，

解得.

………11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，的最大值為，所以.

…13分21.已知在△ABC中，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．參考答案：解:（1）由條件，得．

．

化簡，得

．

．

又，．

（2），

．

化簡，得

．

又

，．又．略22.某校一課題組對某市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們的月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表。（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標）及2×2列聯(lián)表；（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.參考答案：（1）各組的頻率分別是，所以