2021年2月孝感市高級中學高三數(shù)學調(diào)研試題卷附答案解析

忸1產(chǎn)卵數(shù)收點圖

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值:

力8（占-劉京-廳8

2（Zj-g-月

XZt）.11.1

）.1

252.8964616842268848.1870308

]8A18

表中4=ln%：z=-^z/S4=耳：t=曲;

u1.lbi.i

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由：

（2）根據(jù)（1）,中所選擇的膜型，求出y關于*的回歸方程（計算過程中四舍五入

保留兩位小數(shù)方并求溫度為34C時，產(chǎn)卵數(shù)y的預報值.

參考數(shù)據(jù)：e"'224,，黑245,產(chǎn)a268.

附：對于一組數(shù)據(jù)（色，4），（/，V?）,…，（與，％）,其回歸直線￡=&+/3的

n

2沖j-〃加

斜率和截距的最小二乘估計分別為3=斗-------瓦

2eq2-加？

21.（本小題滿分12分）

22

已知橢圓C：—+—!?1?

42

7

(1)求橢圓C的離心率和長軸長；

(2)已知直線y=fcc+2與橢圓C有兩個不同的交點48,P為x軸上一點.是否存在實

數(shù)%,使得△248是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出上的值及

點P的坐標；若不存在，說明理由.

22.(本小題滿分12分)

已知函.數(shù)/'(x)=e*-<2x+sinx-l.

(1)若函數(shù)/(x)在(0,+a)上為增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)當14a<2時，證明：函數(shù)g(x)=(x-2)/(x)有且僅有3個零點.

8

高三年級2月調(diào)考

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一.選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分《

題號123456789101112

答案cDACBCADBCDCDBDBC

二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

362函-756

13.-10014.——,—15.———16.——n

105506

三.解答題：本大題共6小題，共70分.

17.（本題10分）

若選擇條件①:

1

解：（I）在AMC中，因為cosC

~~3

2

所以Cedi),sinC=Vl-cosC=—2分

23

因為S=；absinC=4亞，a-6,所以6=2.

...4分

22

由余弦定理,?=a+Z>-2flfecosC=48(

所以c=485分

a_b_c62班

（II）由正弦定理___-_________

sinAsinBsinCsinJsinB2&

3

9

6Ch；-A.R而

所以sin4=—,sin8=—.

39

因為4Be(0，W),所以cos4=^,cosB=^^.......8分

所以sin(Z-8)=sinZcosB-cos/sinB

瓜5后Sa40

----------X---------------------X--------=----------10分

39399

若選擇條件②:

解：（I）在△4BC中,因為力=。，所以a=c.

因為"總所以8嗎㈤,血B=gi學.-…2分

因為S=-acs\nB=-c2x勺￡二46,

229

所以a=c=3&.......4分

由余弦定理b2=/+c2-2wcos3=64,所以6=8.......5分

（II）由正弦定理得昌=工,

sinJsmB

所以sin/=2sinB=^x勺2=1

b893

因為月e(0,3),所以cos/l=Jl-sin"

3分

4j

所以sin(A—B)=sinZcos8—cos力sin8

1,7、2“4近23

=-x(——)-------------X----------=----------10分

393927

18.（本題12分）

10

解：（1）由2，一〃為=3〃①可得,

當“22時,=3（〃-1）②，

①-②得，（〃_1）4_「（〃_2）勺=3522）,..........2分

所以當時,（〃一2）%一（”-3）%=3,

所以（〃-1院1-（〃-2）4=（〃-2）%-（"-3）%,

整理得2aH=4+%/"23）,所以｛/｝為等差數(shù)列.......4分

又2S「%=3,所以4=3,又見=5,所以%-%=2,

所以q=2〃+1（〃6乂'）........6分

（2）由（1）可得,。瓜+%如向,向7（向+瘋7）

1_」2〃+3->S7i

42n+1?J2〃+3（J2）+1+,2〃+3）2,2〃+1-，2"+3

if1___1

9分

所以

ii

解得又"eN*,所以〃的最小值為8.12分

0

19.(本題12分)

解：(I)因為三棱柱為直三棱柱，所以9平面N8C,

所以利12C.......1分

因為4C上48,AB^AA^A,所以4cl平面力/避避.......3分

因為8Eu平面44尚8,所以4C18E」

因為BEl/片，ACQAB^A,

所以8E_L平面，4BQ.......5分

(II)由(I)知典鳩制兩兩垂直,

如圖建立空間直角坐標系4-平.

則4(0,0,0),4(2,0,4),0(0,2,2),3(2,0,0).

7分

設￡(0,0,a),所以加=(0,2,2),.叫=(2,0,4)，啊-2,0⑷,

因為贏1赤，所以4a-4=0,即"1.

所以平面.四。的一個法向量為麗=(-2,0/).......8分

設平面AB}D的法向量為〃=(x,必z),

nAD-0,2"2z=。y=-z,

所以一所以

ttABi=0.2x+4z=0.x=-2z.

12

令z=-l,則x=2,y=],

所以平面，4BQ的一個法向量為w=Q,l,-l)......10分

所以COS<函/!>="'竺=產(chǎn)_.

由已知，二面角C-月B「D為銳角，

所以二面角C-修-D的余弦值為叵......12分

6

20.體題12分)

(1)應該選擇模型①.

由于模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶

狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，回歸方程的預報精度相應就會遮高，故選模型①

比較合適.......3

分

(2)令z=lny,z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則2=6+良.

88

.Z叼-血2（爐）卜產(chǎn)）

b=^~-=^r-—=Sy0.29,6分

-源訃「可168

joli?l

所以6=7—底=2.89-0.29x25*-4.36.....8分

則Z關于X的線性回歸方程為z=0,29X-4.36.

于是有1”=0.29"4.36,

G-4。必-4%

所以產(chǎn)卵數(shù)y關于溫度X的回歸方程為V=e10分

當x=34時，片=(個)

所以，在氣溫在34c時,一個紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預報值為245個......12分

13

21.（本題12分）

解：（I）由題意：^=4,〃=2,所以a=2.......1分

因為薪=/+。2,所以,2=2,C=E.......2分

c亞

所以e=-=}-.......3分

a2

所以橢圓C離心率為y,長軸長為4.......4分

y二"+2,

（”立昌乙消建理得：（*1）八“4=0.

142

因為直線與橢圓交于4B兩點，故A＞。，解得產(chǎn)斗

設力（/%），BL,%）,則演+七二噓飛，玉4二/石.

6分

設45中點G(%%),

niI%+x,-4k,2

則飛二丁二藥’yo=hco+2=—,

-4i2、

故叱西T赤》7分

假設存在上和點尸（見0）,使得△PHB是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

則PGi4B,故/?如=-!,

2

加罪3*備故+

B分

又因為4刖=],所以麗麗=0.

14

所以（片-喝片）-（七-鞏為）=°，即（*-而-加）+W2=0-

整理得（爐+1）砧+磔-〃0（演+須）+/+4=0.1…“，…”40分

4Wk

所以（必+1）?壽一7一（2左一⑼?不一7+加、4=0,

2k+12i+1

一2々

代入用二五=，整理得*=1,即F=L......11分

LtC+1

22