2021屆人教a版（理科數(shù)學(xué)） 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試2

2021屆人教A版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元

測試

1、已知Z=i（l+i）（i為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、若z=cos6+isin8（eeR,j是虛數(shù)單位），則以_2_2/1的最小值是（）

A.2&B.3C.2及+1D.2x/2-l

3、若（a+3i?=b+i,其中a,be火，i是虛數(shù)單位，則。一。=（）

A.-2B.2C.-4D.4

4、

若點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足閏《1,貝!]P的軌跡是（）

A.直線B.線段C.圓D.單位圓以及圓內(nèi)

5、

復(fù)平面上矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分另Jj為2+3i,3+2i,-2-3i.

則D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i

6、已知i為虛數(shù)單位，則」一=（）

1+i

2

7、().

A.iB.-iC.272-i

D.-242+i

8、已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a-3）i（a/eR）,貝「a=2”是“z為純虛數(shù)”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

9、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)三名的共輾復(fù)數(shù)為（）

i

A.—4—3zB.-4+3z

c.4+3zD,4-3i

10、設(shè)復(fù)數(shù)z=l+3（其中i為虛數(shù)單位），則22+3z的虛部為（）

i

A.2iB.0c.-ioD.2

11、

已知復(fù)數(shù)Z滿足(l-i)z=2i,則z的模為()

A.1B.標(biāo)C.而D.2

12、若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共腕復(fù)數(shù)是且2i-z=4-i,則復(fù)數(shù)z的模等于()

A.5B.25C.4D.417

13、設(shè)A,B分別是復(fù)數(shù)z「Z2,在復(fù)平面上對應(yīng)的兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，若

歸+Z2卜|z,-z2|,則ZAOB的大小為.

1+Z

14、設(shè)復(fù)數(shù)礴足77=1,則lz|=.

15、關(guān)于未知數(shù)x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-8x+c=0的一個(gè)根是1+3(其中i為

虛數(shù)單位)，寫出一個(gè)一元二次方程為.

16、是虛數(shù)單位，則

1+Z

17、已知z,。為復(fù)數(shù)，(l+3z>z為純虛數(shù)，?,且|0|=5夜.求復(fù)數(shù)力.

2+i

1

18、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(mGR).

(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍；

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-l=O上，求m的值.

19、在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2九過A、B、C

做平行四邊形ABCD,求此平行四邊形的對角線BD的長.

20、m(mGR)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)血-4)+(2m-6)i所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在

(1)第一象限？(2)第二象限？(3)直線y=x上？

21、已知關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的方程組

(2x—1)+i=y—(3—y)i①

.(2x+ay)—(4x—y+b)i=9—8i②

有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a,b的值.

Y-￥-ITI2

22、關(guān)于x的不等式］x<0的解集為(―1,〃).

(1)求實(shí)數(shù)加、n的值；

冗

(2)若4-m+ni,z2=cosa+isina,且z)z2為純虛數(shù),求tan((7-—)的值.

參考答案

1、答案B

2、答案D

易得復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在單位圓上，而要求的值為單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)2+2，表示的點(diǎn)Z

的距離，由數(shù)形結(jié)合的思想可得答案.

詳解

解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z=cos6+isin6表示的點(diǎn)在單位圓上，

而|z?2?2i1表示該單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)2+2i表示的點(diǎn)Z的距離，

由圖象可知：2一2-2，1的最小值應(yīng)為點(diǎn)A到Z的距離，

而°Z=JF萬=2加,圓的半徑為1,

故2-2-24的最小值為2近一1,

故選：D.

名師點(diǎn)評

本題考查復(fù)數(shù)的模長的最值，涉及復(fù)數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題.

3、答案D

、

4=1=>a-h=4,故選D.

{b=-3

4、答案D

分析:設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用復(fù)數(shù)模長公式進(jìn)行化簡

詳解：設(shè)P(a,b)，則由IZH1可得A+b?、

所以aZ+b?"

即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)，

故選D.

名師點(diǎn)評：本題主要考查確定點(diǎn)的軌跡，考查復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義。

5、答案B

分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)胞二DC得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得D對應(yīng)的復(fù)數(shù).

詳解：D(x,y),由題得AB=(l,-l),DC=(-2-x,-3-y),

(1=-2-x

；..x=-3v=-2

因?yàn)锳B=DC,所以|-l=-3-y'，y,所以D(-3,-2).

所以點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-2i,故答案為：B

名師點(diǎn)評：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定

義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b

GR)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(a,b)是對應(yīng)的.

6、答案B

/(!-/)=’+!廠故選B.

1+i222

7、答案A

8、答案A

9、答案C

復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共規(guī)復(fù)數(shù)即可。即因?yàn)槎=-3i+4=4-3i,那么

共朝復(fù)數(shù)即為4+3i,選C

10、答案D

11、答案B

2i2i1+i

依題意得Z=1—i=-1—11+1-=i(1+i)=—1+i,|z|=|-l+i|=

-1*+l，=X?,選B.

12、答案A

分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得￡=T+3i,進(jìn)而得z=-4-3i,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即

可求解復(fù)數(shù)的模.

詳解：由題意,復(fù)數(shù)z的共粗復(fù)數(shù)滿足2i-z=4-i,所以」2i-(4-i)=-4+3i,

所以復(fù)數(shù)z=-4-3i,所以國"(-4)2+(-39=5,故選人.

名師點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)

數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

1T

13、答案一

2

依據(jù)復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義可知，

以向量方為鄰邊的平行四邊形是矩形，

所以4OB=上.

2

14、答案1

分析：首先利用題中所給的條件I二=】，利用方程的思想，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

做除法運(yùn)算，求得Z,之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，求得結(jié)果.

1+z-1+i(-1+i)(l-i)

詳解：由工7=1可求得Z=777=-2-=】，

所以1月=F？=1,所以答案為1.

名師點(diǎn)評：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要我們對復(fù)

數(shù)的運(yùn)算法則比較熟悉，還可以通過設(shè)出2=2+修(415€⑷，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及

復(fù)數(shù)相等的條件，求得結(jié)果.

15、答案f-2%+10=0

16、答案—I—i

22

zz(l-0i-i21+i11.

-----=---------------=-------=-----=—I—I.

1+z(l+z)(l-z)2222

17、答案設(shè)N,

由(l+3i)?z=o=0二失是純虛數(shù)

解得㈤=50

因?yàn)椤兑?

所以|z|=Jx2+y2=5而；又X=3y

解得x=15,y=5;x=-15,y=-5

所以。=土巨包=±(7—i)

2+i

18、答案(1){m|-Km<0}o(2)m=l士左。

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，列出不等式組，即可求解相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；

1

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到點(diǎn)(logKl+m),log5(3—m))在直線x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

詳解

1og2(1+m)<0i①

⑴由已知得1%(3-m)』②

由①得一l<m<0,由②得m〈2,

故不等式組的解集為{m-Km<0},

因此m的取值范圍是{ml—IQKO}.

1

(2)由已知得，點(diǎn)(log2(l+m),log5(3—m))在直線x—y—1=0上，

1

即log2(l+m)—log2(3—m)—1=0,

整理得log2(l+m)(3—m)=1,

從而(1+m)(3—m)=2,

即m2—2m—1=0,

解得m=l士啦，

經(jīng)驗(yàn)證得，當(dāng)111=1±6時(shí)，都能使l+m>0,且3—m>0,

所以m=l士啦.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示及其應(yīng)用，其中熟記復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的表示，列出相應(yīng)的方

程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、答案由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為z,1,4+2Z,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為

O(x,y).

___%-4=—1x—3

因?yàn)锽A=C。，得(―l,l)=(x—4,y—2),得4'得彳，即。(3,3)

y-2=1.1y=3

所以麗=(2,3),則|8。|=屈.

20、答案(1)m>4(2)3<m<4(3)m=2

試題分析：(1)先確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在象限列不等式得m取值范圍,

(2)先確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在象限列不等式得m取值范圍，

(3)先確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線上列方程得m值.

詳解

因?yàn)閺?fù)數(shù)(小-4)+(2m-6)i所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為(m-4,2m-6),

(m-4>0,

L一八???m>4,

所以(1)由點(diǎn)在第一象限得

fm-4<0.-.3<m<4

(2)由點(diǎn)在第二象限得I2m-6>。'

(3)由點(diǎn)在直線y=x上