2021屆高考臨考模擬卷 理科數(shù)學(xué) 解析

絕密★啟用前

九雙曲線2-今=|（。＞°/＞°）的一條漸近線方程為則該雙曲線的離心率為＜）

2021年普通局等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

后屈幣2幣

A.-----B.-----C.----D.----

理科數(shù)學(xué)3727

注意事項(xiàng):答案：A

i.本試卷分第I卷（選擇題）和第11卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自解：由題意，雙曲線￡■-二=1（。＞0力＞0）的一條漸近線方程為y=

己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。h~2

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,可得凹=正，所以a：〃：c=G：2:近，解得e=叵,故選A.

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。h23

3.回答第H卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4.已知向量a=(l,0),網(wǎng)=G，且__L(a+b),則卜+2b|=()

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

c正

A.2B.a.VD.3

第I卷（選擇題）

答案：D

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

解：由4_L(a+b)=a(a+b)=0=a2+Q〃=0,

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合M={（7）,+V02內(nèi)€2,），62},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）因?yàn)橥?1,所以“功=-1,所以|。+2同=5/（°+2力2=%2+4＜1?+4]2=3,故選D.

5函數(shù)小人譚雪的圖象大致是O

A.29-1B.28-1C.25D.24+1

答案：A

解：集合1),(0,0,0),

故其真子集的個(gè)數(shù)為2。-1個(gè)，故選A.

ifi-2i

2.已知復(fù)數(shù)2=巴」若z在更平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為（）

l-2i

A.(-oo,-6)B.STC.(4,+oo)D.(6,+oo)

答案：B

/w+4+(2/w-2)i_m+42m—2.

555

"7+4c

-------<0

因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則〈?5?,解得

2<0

5

x2+2x4-14-sinx_x1+2x4-1+sinx,2x4-sinx

故選B.解:1+

/W=(X-1)2+2XX2+1^TF

令g(x)=二]，則g(-x)=—,2+]=_g(x)，故g(x)為R上的奇函數(shù)，8.已知直線)』去與圓/+y2+6x+8y=0相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于直線工一2)，+。=0對(duì)稱，

故/(工)的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱，故排除C;則攵功的值分別為()

又當(dāng)x>0時(shí)，令/?(x)=2x+sinx,則(工)=2+cosx>0,A.k=2,b=—5B.k=—2,h=—5C.k=—2,b=5D.攵=2,6=5

故〃(x)>〃(0)=0,故當(dāng)％>0時(shí),/(x)>l,故排除D；答案：B

而f(-1)=一號(hào)1<0,故排除A,解：???直線y="與圓f+6x+8y=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x-2)，+力=0對(duì)稱，

:.直線經(jīng)過圓心(一)且直線與直線垂直，

故選B.x-2y+b=03,-4y=kxx-2y+Z?=0

6.已知x,yeR,則“甘卜兇<1”是的()條件.-3-2x(T)+8=01

???h,解得'，故選B.

-k=-\[k=-2

[2i

A.充分不必要B.必要不充分

9.任何一個(gè)函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)和或差的形式，若已知函數(shù)f(x)=2",

C.充分必要D.既不充分也不必要

答案：A若將/(x)表示成一個(gè)偶函數(shù)g(x)和一個(gè)奇函數(shù)〃(工)的差，且[力(x)]+ag(x)Nl對(duì),EGR恒成

解：與+丁W1表示頂點(diǎn)分別為(―3,0),(3,0),(0,—1),(01)的橢圓上及橢圓內(nèi)部區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A.B.[l,4-oo)C.5'+0°)D.[-1+8)

1+卜區(qū)1表示頂點(diǎn)(一3,0),(3,0),(0,—1),(0」)的菱形上以及菱形內(nèi)部區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，

答案：C

故可得件\加1是臼+y2-1的充分不必要條件，故選A-

解：由f(x)=g(x)-A(x)=2ex,

有/(一力二g(-力一〃(f)=g(力+h[x)=2e\

7.己知以"是兩條不同直線，a,戶,/是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()

xx

A.若m//n,〃ua,則〃?〃a解得g(x)="+1,/?(x)=e~-e?[/2(x)]"+ag(x)>\,

x

B.若mua,且〃7〃〃，〃〃尸，則?！?可化為一")~+a+"')N1,有(/、+"2x_2)+白(《*+e~)>1,

C.若〃?_La,〃〃尸且allp,則m±n

有(爐+—5+a(靖+1)20,得a2,一(靖+"、)’

I).若aJ_y,。工？,則?！?

又由"+eXN2,有一2=」，故選C.

答案：C

22

解：A選項(xiàng)，當(dāng)〃?〃〃，〃ua,時(shí)，不能得出〃z〃a,故該選項(xiàng)不正確：

10.在體積為8的正方體ABC。-AMGA內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，能使四棱錐尸—A5C。，

B選項(xiàng)，由題得a〃6或a,萬相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

P-ABB^,P-BBgC,P-CC^D,P-DD^A,P—A耳G0的體積大于g的概率為

C選項(xiàng)，由題得〃?_1?尸，又〃〃尸，所以m_L〃，所以該選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，?？谙?/，/時(shí)，aly,pLy,不能得出a〃尸，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，()

故選C.

11c上一點(diǎn)，且N^M瑪=2/6似4=生，|M4|=：,則該摘圓的離心率為C

A.-B.--1D.

368

答案：I)1

A近Bc2逝D6

2233

解：作與正方體每個(gè)面平行且距離為L(zhǎng)的截面，從而可以在正方體內(nèi)部得到?個(gè)小的正方體，由題

2答案：B

意可得當(dāng)P點(diǎn)落在小正方體內(nèi)部時(shí)，能使四棱錐P—A5C。，P-ABB^,P-BB￡C,解：設(shè)|叫|二弓，則/;+&=2。=2,

P-CC}DyD,P-DD^A,P—A4GA的體積大于g,2

由余弦定理得歸目2=|“用2+|A//7|_2|A/^||Aff；|cOSy,

根據(jù)幾何概型概率公式知P=8=-.故選D.即4c2=9+、+4弓=?+弓/一斗弓=4一徑,

88

所以二4-4c2,

347T447T1

11.已知函數(shù)f(x)=匚sin公E+-COS0X(OKxV—)的值域?yàn)橐?，其中0>0,則cos(一⑼

=

554[_5」4因?yàn)閊AFpWF.+S4AM鼻,

的取值范圍是()

所以;斗弓sin=7t=g/j?|^￡4卜$h1三+；4-IMAPsiny.

737_4

A.B.C.D.

25,52515

整理得化=?+4).|眩1卜即4-4C2=2X；,整理得C2=1,

答案：I)

解：因?yàn)?(x)=sin(@v+e)(其中sin夕=1,cos9=1,0<夕<]).1c]

所以c=一,。=1,e=—=一,故選B.

2a2

令t=sx+(p、g(/)=sim,因?yàn)?>0,0<x<—,所以

744

第II卷(非選擇題)

因?yàn)間(9)=[，且所以g(兀一。)=[，=

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(x-0(l-3x)"的展開式中V的系數(shù)為‘

故34；3+夕《兀一尹，即g?一夕/《兀一2夕.

答案：27

當(dāng)0<m'—9<^<兀一2夕<兀時(shí)，y=cosx單調(diào)遞減,解：由x-C：(-3xy+F*)c：(-3.r),=27x3,所以V的系數(shù)為27,

因?yàn)閏os(g-Qsinpg8sg20=e*=sin7_cos》吟總總,故答案為27.

14.若函數(shù)y=e"-3e'+3的值域?yàn)閇1,7].試確定x的取值范圍是

74

所以cos，故選D.

2555答案：(-<?,0]U[ln2,ln4]

解：令/=/,則了=/一3，+3；

12.已知橢圓x2+^=l(l>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為。鳥,點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A是線段G6

令一解得一或

1?/37+347,2K/S4,所以中1151</1（0）=0,這與秋”>0矛盾，所以不滿足,

即一1或2K/44,解得工40或ln2KxKln4,

綜上可知0<aV2,故答案為0<aV2.

故x的取值范圍是（-oo,O]U0n2[n4].

15.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,H(sinA-sinC)?=三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.〈12分）已知｛叫數(shù)列滿足q=3,3q,“-9q,=3"2.

(6+c)(sinB-sinC),8=2,則ZVIBC的周長(zhǎng)的最大值是.

）證明：數(shù)列｛/｝為等差數(shù)列；

答案：6<1

解：因?yàn)?sinA-sinC)a=(/〉+c)(sinB-sinC)?

<2）求數(shù)列｛a“+2"｝的前”項(xiàng)和S”.

所以(4-c)a=(/?+c)(/2-c),即/+，-b2=ac,

答案：（1）證明見解析；（2）S“二（2'L1>3+2”“_g.

a+c

所以可得(a+c)2-3ac=4,所以(a+c)?-可|44,解得a+cV4.44

2

解：（1）依題，任兩邊同時(shí)除以3"*。

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立,

故（a+c）m、=4,所以A4BC的周長(zhǎng)的最大值為6.得細(xì)一組=1,4=[,

3"+13"31

16.已知函數(shù)/(x)=-lg(7x2+1-xj+sinx+2x,若/(ax-2e*+2)<0在xe(O,*?)上恒成

故數(shù)列｛于j是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

立，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

答案：0<aW2(2)由(1)得爭(zhēng)=1+(〃-1)=〃，可得q=〃.3",

解：因?yàn)?(x)=_lg(5+sinx+2x；所以。“+2”=〃?3"+2",

則數(shù)列｛q+2"｝的前〃項(xiàng)和S〃=lx3i+2i+2x32+2?+3x33+2^+…+〃x3"+2",

易得/（x）為奇函數(shù)，且/（同為增函數(shù);

所以S”=(lx3i+2x32+3x3?+...+〃x3")+(2i+22+2?+…+2〃)，

又因?yàn)?（0）=lgl+0+2x0=0,

令7；=lx3i+2x32+3x33+?..+〃x3”①，

所以/（6?-2/+2）<0在（0,+8）上恒成立0/（01'-2“+2）</（0）在（0,的）上恒成立,

則3(=1X32+2X33+3X34+???+〃X3””②,

所以依-2Z+2<0在（0,+8）上恒成立，所以2e*-ar-2>0在（0,+1?）上恒成立,

設(shè)〃(x)=2e'-2,所以〃'(工)=2/-〃，且2/>2,n/,+,

由①TD可得一27；=3+3?+33+.??+3-nx3""="心；)一”3,

當(dāng)時(shí)，h\x）=2ex-a>0,所以刈可在似+⑹上遞增，所以?shī)yx）>〃⑼=0,滿足:

3—3川nx3w+,

----------1----------

42

當(dāng)4>2時(shí)，令〃'（大）=2^-〃=0,所以x=In

所W字+哈+警=5+2-.

所以MH在上單調(diào)遞減，在（in^,+8）上單調(diào)遞增,

18.（12分）某市為提高市民的安全意識(shí)，組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，已知比賽共有2000位市.民報(bào)名參

加，其中男性1200人，現(xiàn)從參賽的市民當(dāng)中采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100位市民進(jìn)行調(diào)查,樣本平均數(shù)為天=500x0.15+600x0.35+700x0.25+800x0.15+900x().10=670,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)分布在450'950分之間，將結(jié)果繪制的市民分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：中位數(shù)650,眾數(shù)600.

(2)由題意，從［550,650)中抽取7人，從［750,850)中抽取3人,

隨機(jī)變量x的所有可能取值有0，1，2,3.

34)=筆4=0，1，2,3),

Jo

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X0123

將分?jǐn)?shù)不低于750分的得分者稱為“高分選手”.

(1)求。的值，并估計(jì)該市市民分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)3563211

P

120120?20120

值作代表)；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在［550,650),［75(),850)內(nèi)的兩組市民中抽取10人，再?gòu)碾S機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=l+2x三+3*工=々.

,)12012012010

這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名市民中屬于“高分選手”的市民人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X

(3)由題可知，樣本中男性60人，女性40人，屬于“高分選手”的25人，其中女姓15人：得出

的分布列及數(shù)學(xué)期望；

以下2x2列聯(lián)表;

(3)若樣本中屬于“高分選手”的女性有15人，完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把

握認(rèn)為該市市民屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

屬于“高分選手”不屬F“高分選手”合計(jì)男生105060

男生女生152540

女生合計(jì)2575100

合計(jì)n(ad-bc)100(10x25-15x50)50,

K2、=-——--v----———-=—---------------L=—?5.556>5.024

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)25x75x40x609

2

(參考公式：K=-----------T，期中〃=o+0+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)所以有97.5%的把握認(rèn)為該市市名屬于“高分選手”與性別有關(guān).

19.(12分)如圖所示，直角梯形48CD中，ADHBC、AD1AB,BC=2AB=2AD=2,四

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案：(1)4=0.0035,平均數(shù)670,中位數(shù)650,眾數(shù)600；(2)分布列見解析，期望為，■；(3)

10

填表見解析，有97.5%的把握認(rèn)為.

解：(1)由題意知HX)x(().OO15+a+O.(X)25+().(X)15+O.(X)l)=l,

解得a=0.0035,

（1）求證：BDF上平面DCF；設(shè)向量刑與＞!的夾角為8,則m/i=MH〃|.cos8,

（2）求二面角的余弦值.

2xl+0xl+lxlx/15

...cos6=

答案：（1）證明見解析：（2）-孚.Vl2+12+12-5/22+02+l25

二面角A-BE-F的余弦值為一半

解：證明：連接BD,依題可得應(yīng)，CD=血,

：.BD2+CD2=8C2,：.BD±CD,

20.（12分）橢圓C的方程為￡+今=1（。＞6＞0）,過橢圓左焦點(diǎn)耳且垂直于x軸的直線在第二

又四邊形EDCF為矩形，平面以乂尸，平面A8CO,

象限與橢圓相交于點(diǎn)P,橢圓的右焦點(diǎn)為F”已知tanNP鳥耳=當(dāng)，橢圓過點(diǎn)

???。尸?1.平面488，...。/_1_8。，

YC尸n8=C，???班＞_1_平面8尸，

＜1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

???平面8DF_L平面。CF.

（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)6作直線/交橢圓。于A、8兩點(diǎn)，交），軸于M點(diǎn)，若必=4麗,

（2）取6c中點(diǎn)G,連接DG.

如圖，以。為原點(diǎn)，D4所在直線為工軸，0G所在直線為y軸，OE所在直線為z軸建立空間直礪=%甌，求證：4+4為定值.

角坐標(biāo)系，

答案：（1）—+/=1；（2）證明見解析.