2021屆中考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真模擬卷一（廣東專用）（原卷版）

2021屆中考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真模擬卷（一）（廣東專用）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.在實數(shù)一2,%,一6,3中，最大的實數(shù)是（）

A.-6B.-2C.3D.萬

2.一組數(shù)據(jù)-2、1、1、0、2、1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.-2、0B.1、0C.K1D.2、1

3.2020年，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，世界主要經(jīng)濟(jì)體中，僅中國實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長.據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，2020

年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1015986.2億元，增速達(dá)到了2.3%,用科學(xué)記數(shù)法表示1015986.2億為（）

A.1015986.2xlO8B.1.0159862xlO10C.1.0159862xlO14D.10.159862xl013

4.使二次根式&方有意義的x的取值范圍為（）

A.x>2B.x>2C.x=2D.x/2

5.下列運算正確的是（）

A.=（/）B.（2a）3=6/C.a6=a2D.a-a4=a4

6.小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，如圖，依次制成編號為W,G,O,R,X的

五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）.將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不

放回），再從中隨機(jī)抽取一張.則抽到的兩張卡片恰好是編號為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概

率是（）

7.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c

x

的圖象可能是()

8.如圖，A,3是口。上的點，△4。8=120。,。是48的中點.若□。的半徑為5,則四邊形ACBO的面

25百D.箏

A.25B.25#)r

4

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點為0(0,0),A(4,3),B(3,0).以點。為位似中心，在第三

象限內(nèi)作與△的6的位似比為』的位似圖形△位〃則點。坐標(biāo)()

3

4,4、、

A?(-l,-1)B?(一一,-1)C.(-1,一一)D.(-2,-1)

33

10.如圖，己知二次函數(shù)y=G：2+6x+c的圖象交X軸于A8兩點，交,軸于點C,對稱軸為直線x=l.直

線〉=一》+。與二次函數(shù)的圖象交于。、。兩點，。點在x軸的下方，而且。的橫坐標(biāo)小于4,下列結(jié)論:

?4ac-b2<0：?2a+b=0；?5a+3b+c>0；④不等式一X+C<G?+/?x+c的取值范圍是

0<x<4.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.分解因式：X3-6X2+9X=;

12.已知（二一3y+J”一4=0,那么g加〃=__.

13.已知關(guān)于匯的一元二次方程f—履+36=0有兩個相等的實數(shù)根，則Z的值為.

14.如圖，是。。的直徑，C.。是直徑AB兩側(cè)。。上的點，若乙鋁。=33°,那么N8CD的度數(shù)

為°.

15.如圖，在口48。中，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC,BC于點Z）,E；

②以點5為圓心，CE長為半徑在NCB4內(nèi)畫弧，交BC于點、F；③以點E為圓心，EO長為半徑畫弧，

兩弧交于點G；④作射線3G交AC于點P.若NC=45。，NA=60。，則N48P的度數(shù)為.

A

16.如圖，UO4BC的頂點A在x軸的負(fù)半軸上，點。(—3,2)在對角線OB上，反比例函數(shù)

y=K伙<0,x<0)的圖象經(jīng)過C,。兩點.已知UQ4BC的面積是竺，則點5的坐標(biāo)為—

x2

17.如圖，在矩形ABCO中，E是A3上的一點，連接。E,將ZAAOE進(jìn)行翻折，恰好使點A落在8C的

中點E處，在。尸上取一點。，以點。為圓心，O了的長為半徑作半圓與CO相切于點G;若4)=4,則

圖中陰影部分的面積為一.

三、解答題(本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.(6分)計算：-l202l-|V3-V4|+(3-^)°-

X>X?+2x+1,/—

19.（6分）先化簡，再求值:7^1丁一1‘其中"=收一1.

20.（6分）.某市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況為此在體育考試中對部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績進(jìn)行了

調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計圖（如圖）

分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人數(shù)34232208

（1）被抽查的學(xué)生為人；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有9000人，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人（80分及以上為優(yōu)秀）？

（4）若此次表中測試成績的中位數(shù)為78分，請寫出78.5-89.5之間的人數(shù)最多有多少人？

21.（8分）如圖，在平行四邊形A3QD中，點G在CD上，點”在AB上，且。G=,點瓦/在AC

上，且A￡=C尸，連接GF,FH,HE,EG.求證：四邊形E”FG是平行四邊形.

DG

H

22.（8分）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的

終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今年投資9000萬元改裝260輛A型、B型兩款無人駕駛出租車投放市場.已知

每輛A型無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，每輛B型無人駕駛出租車的改裝費用是30萬元.

（1）今年改裝的A型、8型無人駕駛出租車各是多少輛？

（2）預(yù)計明年兩種型號的無人駕駛出租車的改裝費用都可下降20%,集團(tuán)擬在明年再改裝500輛兩種型號

的無人駕駛出租車，且要使8型無人駕駛出租車的數(shù)量不多于A型無人駕駛出租車數(shù)量的2倍，但要使投

入的改裝費用最少，那么要改裝A8兩種型號的無人駕駛出租車各多少輛？最少費用是多少萬元？

23.（8分）閱讀理解：我們給出如下定義：若一個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的

平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，.

（2）如圖1,已知格點（小正方形的頂點）。（0,0）,A（3,O）,3（0,4）,請你畫出以格點為頂點，OA,

OB為勾股邊且對角線相等的兩個勾股四邊形OAMB.

（3）如圖2,將DABC繞頂點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到口￡>3石，連接AD，DC,ZDCB=3O°,

寫出線段QC，AC,8c的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

24.（10分）如圖，圓內(nèi)接正方形A3C2E是圓弧CO上的一點，連接8E,線段8E上有一點尸，連接

DF,DE,且DE=EF.

（1）求證：ADEC