3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲?（解析版）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.1《單調(diào)性與最大(小)值》分層練習(xí)考查題型一用定義判斷(證明)函數(shù)的單調(diào)性1．如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以對(duì)于任意的，（），當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，綜述：，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以對(duì)于任意的，（），當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，綜述：，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)、D項(xiàng)，由于，的大小關(guān)系不確定，所以與的大小關(guān)系不確定，故C項(xiàng)不成立，D項(xiàng)不成立.故選：A.2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，由增函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，有，充分性成立；當(dāng)時(shí)，若，由函數(shù)定義可知矛盾，若，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知矛盾，則，必要性成立.即對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的充要條件.故選：C3.已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的值域是【答案】【詳解】因?yàn)?，，設(shè)，則，，，，即，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；又，，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：4．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)在上單調(diào)遞增；證明見解析.(2)．【詳解】（1）證明：，，任取，可知，因?yàn)?，所以，，，所以，即，故在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知：在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得故實(shí)數(shù)m的范圍是．考查題型二圖象法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．是函數(shù)的增區(qū)間 B．是函數(shù)的減區(qū)間C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．函數(shù)在上是減函數(shù)【答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可知函數(shù)在上遞增，在上遞減，故A，B正確；函數(shù)在上也單調(diào)遞增，但區(qū)間和不是連續(xù)區(qū)間，并且由圖象可知，因此不能說函數(shù)在上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；由于函數(shù)在時(shí)有定義，由圖象可知，則為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，故函數(shù)在上是減函數(shù)，D正確，故選：C2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為、．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則或，由題意得或，即或．故答案為：.3.已知函數(shù)．(1)作出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)見解析；(2)，【詳解】（1）由，作出函數(shù)圖象，如圖，

（2）由圖象可知，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，.4.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，均為增函數(shù)，故只能為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，且在處，的函數(shù)值比的函數(shù)值小，觀察圖象知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，從圖象上看，圖象比圖象高，故為R上不再單調(diào)，所以不合題意；綜上：.故答案為：.考查題型三函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用1.已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，可知開口向上，對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋以陂]區(qū)間有最大值3，最小值2，所以.故選：D.2．二次函數(shù)的最大值是3，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)有最大值，所以．又二次函數(shù)的最大值為，由題意得或，因?yàn)?，所以故選：A.3.若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則任取，都有，即，由，有，，所以，由，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：4.已知函數(shù)過點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(3)最小值為，最大值為.【詳解】（1）由函數(shù)過點(diǎn)，有，解得，所以的解析式為：．（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：，且，有．由，得．則，即．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．（3）由在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.5.已知(1)函數(shù)的值域；(2)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】(1)(2)證明見解析(3)最大值，最小值【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)椋?）任取，，且，則，，，，，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）由知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，．1.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)于任意均有成立，若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意,，不失一般性不妨假設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以,解不等式得,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.2．若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．C．2或 D．0【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意得，則；當(dāng)時(shí)，，則；綜上，.故選：C.3.已知，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最大值為.【答案】【詳解】由題意可知：，解得，且，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以的最大值為.故答案為：.4．對(duì)任意，給定，，記函數(shù)，則的最小值是.【答案】4【詳解】由定義可知當(dāng)時(shí)，解之得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解之得或，此時(shí)，綜上，易知在上單調(diào)遞減，最小值為4，在取得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上的最小值是4.故答案為：4.5.已知函數(shù)(1)用定義證明在上是增函數(shù);(2)若在區(qū)間[4]上取得的最大值為，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）設(shè)，則，，，，，，在上是增函數(shù).（2）由（1）知，在[]上是增函數(shù)，，解得.6．已知二次函數(shù)，，的最大值為16；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值.【答