江蘇省興化市楚水初級中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省興化市楚水初級中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°2．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．3．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③4．若，則分式等于()A． B． C．1 D．5．小紅同學(xué)將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出（）A．各項消費金額占消費總金額的百分比B．各項消費的金額C．消費的總金額D．各項消費金額的增減變化情況6．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”7．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-39．若一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．310．點(－2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．12．已知、滿足方程組，則代數(shù)式______．13．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．14．_______15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當(dāng)△BDE的周長最小時，E點坐標(biāo)為_____．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________17．把多項式分解因式的結(jié)果是_________．18．若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．21．（6分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．22．（8分）計算：①②23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設(shè)PQ與OA交于點M，當(dāng)t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．24．（8分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗證勾股定理的方法，并寫出驗證過程．25．（10分）計算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）226．（10分）已知：如圖，點A是線段CB上一點，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點G，AE與CD相交于點F．求證：△AGF是等邊三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大?。绢}目詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．③由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．故選：．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【題目詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【題目點撥】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.5、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．因此，【題目詳解】解：從圖中可以看出各項消費金額占消費總金額的百分比．故選A．6、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進行交換，得到原命題的逆命題．【題目詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”．故選：B．【題目點撥】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．7、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長．【題目詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．9、C【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【題目詳解】∵一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【題目點撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．10、C【分析】關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【題目詳解】解：點（-2，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-5）．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點，明確關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．12、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可；【題目詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．14、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．15、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【題目詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時，x＝1，故E點坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．16、－1【題目詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-117、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、10cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，再根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【題目詳解】∵三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，∴三個角的度數(shù)分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【題目點撥】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．三、解答題(共66分)19、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點即所求倉庫的位置．【題目詳解】解：如圖所示：點P，P′即為所求．【題目點撥】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，則這條線段的垂直平分線上；到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．20、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【題目詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【題目點撥】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學(xué)生牢記．21、4cm【分析】根據(jù)EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可．【題目詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)會運用性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.22、①；②【分析】①根據(jù)二次根式的混合運算法則計算；②利用加減消元法求解．【題目詳解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程組的解為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和加減消元法．23、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當(dāng)OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當(dāng)MO＝MP時，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當(dāng)PO＝PM時，故這種情況不存在．【題目詳解】解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，則點D（0，2），由點A、O、D的坐標(biāo)得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，故點C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點C（，1），則OC＝2，則點C是AB的中點，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當(dāng)OP＝OM時，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點P作PH⊥y軸于點H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當(dāng)MO＝MP時，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當(dāng)PO＝PM時，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次