2024屆吉林省四平市伊通縣八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林省四平市伊通縣八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于，兩點，是線段上任意一點（不包括端點），過點分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．2．實數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．3．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列全國志愿者服務標識的設計圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．126．下列四張撲克牌中，左旋轉后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．7．在二次根式，，，中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，則10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和89．下列各點在函數(shù)的圖象上的點的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點，其中關于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在，，點是上一點，、分別是線段、的垂直平分線，則________．12．如果那么_______________________．(用含的式子表示)13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．14．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．15．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認為正確結論的序號都填上)17．如圖，已知△ABC的六個元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．18．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．20．（6分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．21．（6分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？22．（8分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌24．（8分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了．過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數(shù)學思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標26．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關系？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設P點坐標為（x，y），由坐標的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關系式．【題目詳解】如圖，過點分別作軸，軸，垂足分別為、，設點坐標為，點在第一象限，，，矩形的周長為8，，，即該直線的函數(shù)表達式是，故選．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標的意義得出x、y之間的關系是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進行化簡即可判斷.【題目詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【題目點撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關鍵.3、B【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，

C中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、A【題目詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.6、C【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，左旋轉后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【題目點撥】此題目要考查了中心對稱圖形的相關定義:一個圖形繞著中心點旋轉后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中心.7、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．【題目詳解】∵，2，不能化簡，不能化簡．∴，是最簡二次根式．故選B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念．8、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【題目詳解】解：∵某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，∴10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.故選：C.【題目點撥】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關定義是解題關鍵．9、C【分析】先將四項各點的橫坐標代入函數(shù)的解析式，求出其對應的縱坐標，然后逐項判斷即可．【題目詳解】A、令代入得，，此項不符題意B、令代入得，，此項不符題意C、令代入得，，此項符合題意D、令代入得，，此項不符題意故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．10、D【分析】直接利用關于原點對稱點的特點：縱橫坐標均互為相反數(shù)得出答案．【題目詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標均互為相反數(shù)，∴關于原點對稱的兩點為點D和點A．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＋∠C＝180?∠A，根據(jù)平角的定義即可得到結論．【題目詳解】∵、分別是線段、的垂直平分線，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵，∴∠EDB＋∠FDC＝180?，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80，故答案為：80．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．12、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．13、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【題目詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.14、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學記數(shù)法的定義”進行分析解答即可.【題目詳解】.故答案為.【題目點撥】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).15、79分【分析】根據(jù)加權平均數(shù)定義解答即可．【題目詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．16、①④【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進而判斷即可．【題目詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，根據(jù)式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．17、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即、、、和．18、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得．【題目詳解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案為：210°．【題目點撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【題目詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．20、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【題目詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值為－9.【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，（1）把交點坐標代入兩個函數(shù)解析式計算即可，比較簡單，（2）把點的坐標代入直線解析式正好得到n－3m的形式是解題的關鍵．21、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【題目詳解】解：設兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．22、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點P即為所求．【題目點撥】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點之間線段最短問題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．23、見解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結論．【題目詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得．【題目詳解】（1）設，，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設，則原式把還原，得原式，故答案為：．【題目點撥】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種方法，通過例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關系進行分組．25、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【題目詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標