安徽省安慶市安慶九一六校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

安徽省安慶市安慶九一六校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離到達兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定2．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS3．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．34．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，能說明的公式是()A． B．C． D．不能判斷7．平面直角坐標系中，點（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．49．下面有4個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x,y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了．不過仍能求出m，則m的值是___．12．一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．13．在實數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是_________個.14．下列實數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__個．15．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.16．已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．17．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．18．已知，則的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）請計算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績；（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？20．（6分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)．（1）若，，求AB的長．（2）若，求AB的最小值．21．（6分）化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（8分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．23．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．24．（8分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？25．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．26．（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【題目點撥】本題全等三角形的應(yīng)用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【題目點撥】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】因為所以故選:D【題目點撥】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點.4、C【分析】先將選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確；D、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．5、B【解題分析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．6、A【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.【題目詳解】大正方形的面積為：四個部分的面積的和為：由總面積相等得：故選：A.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．解：點（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．8、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點求解．【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義．D選項是中心對稱.故選：D．【題目點撥】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．10、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【題目詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先將代入方程組，然后求解關(guān)于的二元一次方程組，即可得解.【題目詳解】將代入方程組，得解得∴m的值是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.12、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，

故答案為：3【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．14、3【解題分析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個.15、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可．【題目詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．16、4.1【解題分析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.1．故答案為4.1．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．17、20【解題分析】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.18、1【分析】將變形為，代入數(shù)據(jù)求值即可．【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分；（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；（2）先計算出兩個班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．【題目詳解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分．（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成績比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AC﹣BC=5可知AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，再由△ABC的周長為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．【題目詳解】（1）∵由三角形的三邊關(guān)系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴1＜AB＜10，又∵△ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，∴AB為奇數(shù)，故AB=7或9；（2）∵AC﹣BC=5，∴AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，又∵△ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，∴AB＞AC﹣BC=5，∴AB的最小值為1．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．21、，1.【分析】原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當a＝2或a＝3時，原式?jīng)]有意義，則a＝4時，原式＝1．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，點D即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）①作點A關(guān)于y軸的對稱點，②連接，交y軸于點D，點D即為所求．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；

（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）100；（2）二十．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經(jīng)檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．25、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45