基于正交各向異性空間殼單元的大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定分析

基于正交各向異性空間殼單元的大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定分析

0有限元平衡式法大橋靜風(fēng)損失是指橋的主梁和主拱在靜風(fēng)荷載下發(fā)生彎曲和畸變損失。隨著變形的增加,結(jié)構(gòu)的整體剛度將不斷改變(如承受巨大軸向壓力的斜拉橋加勁梁在側(cè)向彎曲變形作用下,由于偏心距的增大,其剛度將迅速減小);另一方面,隨著結(jié)構(gòu)變形的增加,靜風(fēng)荷載也呈現(xiàn)非線性的增長,即在風(fēng)速不變的情況下,靜風(fēng)荷載也是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。對于懸索橋或斜拉橋加勁梁來說,靜風(fēng)荷載主要受扭轉(zhuǎn)角的影響。當(dāng)由于結(jié)構(gòu)變形引起的抗力增量小于外荷載增量時(shí),就會發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。橋梁結(jié)構(gòu)的斷面形式比較復(fù)雜,氣動扭矩與結(jié)構(gòu)抗力并不一定服從上述的簡單趨勢。根據(jù)具體的氣動力矩與攻角的關(guān)系,有時(shí)結(jié)構(gòu)可以避免扭轉(zhuǎn)發(fā)散的發(fā)生。文獻(xiàn)提出橋梁結(jié)構(gòu)靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速的簡單計(jì)算式U0=√2ΚαρB2C′Μ0(1)式中:Kα為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度;ρ為空氣密度;B為橋面寬度;C′M0為扭轉(zhuǎn)角為0時(shí)升力矩系數(shù)對扭轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)。式(1)為基于小變形線性理論的結(jié)果,忽略了氣動力矩隨結(jié)構(gòu)變形而變化和扭轉(zhuǎn)角沿橋軸線不均勻分布的影響,同時(shí)也不考慮結(jié)構(gòu)抗力的非線性因素以及初始攻角的影響。文獻(xiàn)的方法實(shí)際上是一種理想化的第一類穩(wěn)定問題,為全面考慮結(jié)構(gòu)與氣動力非線性的影響,各國的一些學(xué)者相繼對大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定問題進(jìn)行了研究,最早由BOONYAPINYO在1994年采用有限位移理論對大跨度斜拉橋的側(cè)向彎扭屈曲問題做了空間非線性有限元分析。此外,方明山、程進(jìn)、謝旭等人對大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性做了進(jìn)一步的研究,考慮了結(jié)構(gòu)的幾何與材料非線性、扭轉(zhuǎn)角沿橋軸線的不均勻分布以及初始攻角的影響,采用內(nèi)增量與外增量結(jié)合的迭代方法建立有限元平衡式K(δ)Δδ=ΔP(δ)(2)式中:K(δ)為結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣;Δδ為結(jié)構(gòu)位移增量向量;ΔP(δ)為結(jié)構(gòu)所受外荷載增量向量?？赡馨l(fā)生的情況有兩種:(1)在各級風(fēng)速下結(jié)構(gòu)都收斂。即隨著外荷載的增加,結(jié)構(gòu)變形不斷增大,但總是存在一個(gè)位置使得結(jié)構(gòu)在這個(gè)基礎(chǔ)上再發(fā)生微小位移增量時(shí),結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的抗力增量大于因位移增量引起的氣動力增量,這個(gè)位置即對應(yīng)結(jié)構(gòu)在該級風(fēng)速下的平穩(wěn)點(diǎn)。這種情況下所求出的結(jié)果對應(yīng)結(jié)構(gòu)的極限承載力,而極限風(fēng)速往往能達(dá)到非常高的程度,以致失去實(shí)際意義。(2)在某一級風(fēng)速下,結(jié)構(gòu)不再收斂。即到達(dá)該級風(fēng)速后,結(jié)構(gòu)在任意位置因變形產(chǎn)生的抗力增量小于因變形產(chǎn)生的氣動力增量。這種情況下即得出結(jié)構(gòu)靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速。實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生是情況(1)還是情況(2)得根據(jù)具體的三分力系數(shù)隨攻角的變化特性而定。在以往的研究中,BOONYAPINYO、方明山、程進(jìn)等對大跨度橋梁靜力失穩(wěn)問題都采用空間梁單元的有限元分析模式。其加勁梁簡化模式有單梁式、雙梁式、三梁式等,這3種模型都有簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn),但也存在以下局限性:(1)梁單元模型不能對加勁梁的局部內(nèi)力與應(yīng)力做出精確的計(jì)算。(2)在風(fēng)荷載作用下,梁單元模型無法考慮加勁梁畸變、約束扭轉(zhuǎn)(三梁式除外)以及剪力滯的影響。(3)梁單元模型無法考慮加勁梁的局部受力,如失穩(wěn)或屈曲等。因此,筆者提出采用與實(shí)際加勁梁結(jié)構(gòu)更接近的正交異性殼單元對大跨度懸索橋進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算的方法,并以目前中國跨徑最大的懸索橋——江陰長江大橋?yàn)槔?與梁單元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。1加勁梁等效彈性模量的確定通常情況下的正交各向異性板所模擬的只是兩個(gè)正交方向的抗彎剛度。但在大跨度橋梁的靜動力分析中,所考慮的是局部與整體的結(jié)合,即不但要考慮局部板的正交方向的抗彎剛度等效,而且要使加勁梁的整體抗彎抗扭剛度不變。因此,筆者在正交異性板的基礎(chǔ)上,提出了一種正交異性殼的大跨橋梁簡化計(jì)算方法,正交異性板只是正交異性殼的一種特例。采用正交異性殼單元對懸索橋加勁梁離散時(shí)必須采用以下等效原則:(1)局部板的兩個(gè)正交方向的單位寬度抗彎剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效。(2)殼平面內(nèi)的橫向抗彎剛度等效,具體來說,就是要求正交異性板的縱向單位寬度抗壓剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效,這樣才能保證加勁梁的整體豎向、橫向抗彎剛度與實(shí)際相符。(3)殼平面內(nèi)的剪切剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效。圖1為采用U形加勁肋加勁的正交異性鋼箱梁,設(shè)順橋方向?yàn)閤方向,殼平面內(nèi)與x方向垂直的方向?yàn)閥方向,不考慮加勁肋時(shí)的板厚為t,考慮加勁肋時(shí)的按面積相等的折算厚度為ˉt,x方向與y方向的單寬抗彎剛度分別為EIx和EIy?，F(xiàn)假設(shè)與之等效的異性殼的厚度為d,彈性模量為Ey、Ex,剪切模量為Gxy,根據(jù)式(2)有Exd=Eˉt(3)由板的x方向局部抗彎剛度相等可得Exd3=12EIx(4)式(3)、(4)中E為等效前鋼材的彈性模量;ˉt為等面積折算厚度;Ex為等效后x方向即縱向彈性模量;d為等效后的板殼厚度;Ix為板殼x方向即繞y軸單位寬度的抗彎慣性矩。式(3)可以保證結(jié)構(gòu)的整體豎彎、側(cè)彎剛度與原結(jié)構(gòu)等效;式(4)則保證板殼x方向的局部抗彎剛度與原結(jié)構(gòu)等效。聯(lián)立式(3)、(4)可求得正交異性殼厚度d與彈性模量Exd=√12EΙxEˉt=√12Ιxˉt(5)Ex=Eˉt√ˉt12Ιx(6)為保證y方向的局部抗彎剛度與原結(jié)構(gòu)等效,y方向的彈性模量為Ey=12EIy/d3(7)式中:Iy為板殼y方向即繞x軸單位寬度的抗彎慣性矩。最后,為保證結(jié)構(gòu)整體抗扭剛度與原結(jié)構(gòu)等效,剪切彈性模量Gxy為Gxyd=Gt(8)式中:t為頂板、底板或腹板等構(gòu)件的厚度;G為原結(jié)構(gòu)的剪切彈性模量。如果考慮加勁肋對抗剪的貢獻(xiàn),則可將式(8)中t換成ˉt。2各節(jié)點(diǎn)中分塊矩陣的計(jì)算一般殼體問題的單元剛度矩陣(如4結(jié)點(diǎn))可用分塊形式表示Κ=[Κ11Κ12Κ13Κ14Κ21Κ22Κ23Κ24Κ31Κ32Κ33Κ34Κ41Κ42Κ43Κ44](9)Κij=[Κmij0000000000000Κbij0000000000](10)式(10)中的上標(biāo)m、b分別為平面應(yīng)力狀態(tài)的分塊矩陣和平板彎曲狀態(tài)的分塊矩陣。對于每一分塊矩陣有Κijb=?BbiΤDbBbjdxdy+Gtk?BsiΤBsjdxdy(11)式中:Bbi為平板彎曲應(yīng)變矩陣子塊;Db為平板彎曲剛度矩陣;第二項(xiàng)為考慮板平面外剪切變形的附加剛度矩陣;k為剪切比例系數(shù)。Kijm=?BTiDmBjdxdy(12)式中:Bi為平面應(yīng)力應(yīng)變矩陣的子塊;Dm為平面應(yīng)力剛度矩陣。3功能定位假設(shè)由于采用了空間殼單元,因而如何將加勁梁所受的靜力三分力轉(zhuǎn)換到殼單元結(jié)點(diǎn)上去是一個(gè)需要仔細(xì)處理的問題,但是如果有加勁梁斷面詳細(xì)的風(fēng)壓分布系數(shù)資料,則不必使用三分力系數(shù),可直接采用風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行高斯積分得到每一單元上的風(fēng)荷載。對于只有三分力系數(shù)的情況,則須做出一些假定來簡化:(1)假定阻力只分布在結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)面與背風(fēng)面上,并且迎風(fēng)面上的正壓力與背風(fēng)面上的負(fù)壓力大小相等。實(shí)際加載時(shí),將阻力只分配在迎風(fēng)面與背風(fēng)面的結(jié)點(diǎn)上,并做出調(diào)整使得其合力通過結(jié)構(gòu)的形心以免產(chǎn)生附加力矩。背風(fēng)面的結(jié)點(diǎn)4、5、7與迎風(fēng)面的結(jié)點(diǎn)15、16、18如圖2所示。(2)升力假設(shè)為在水平向投影面上為均布荷載,然后按投影面積分配在上下表面的結(jié)點(diǎn)上。(3)對所有作用有升力的結(jié)點(diǎn),按其對截面形心的水平距離作線性調(diào)整,使得調(diào)整后的總升力大小與原來相等,而對形心產(chǎn)生的力矩等于所受升力矩。4靜力三種線性關(guān)系的靜力最小陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算對于靜風(fēng)荷載的處理,通過ANSYS中的參量分析法實(shí)現(xiàn)靜力三分力沿橋縱向按實(shí)際扭轉(zhuǎn)角的變化做出調(diào)整,同時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非線性內(nèi)外增量的結(jié)合。具體計(jì)算時(shí),按以下步驟實(shí)現(xiàn)內(nèi)外增量的迭代:(1)求給定風(fēng)速下全橋靜力三分力分布。(2)采用全NEWTON-RAPSON方法進(jìn)行非線性求解。(3)求全橋每一截面的轉(zhuǎn)角。(4)檢查最大扭轉(zhuǎn)角增量是否小于收斂范數(shù)(取0.002°)。(5)如果不滿足步驟(4),則根據(jù)結(jié)構(gòu)新的狀態(tài)修正三分力重復(fù)步驟(1)～(4)。(6)如果滿足步驟(4),則本級風(fēng)速收斂,調(diào)整風(fēng)速,進(jìn)入下一級計(jì)算。5計(jì)算與分析5.1加勁梁正截面特性筆者以江陰長江大橋?yàn)槔?建立正交異性殼單元模型與單梁式模型進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。江陰長江大橋的中跨為1385m的閉口鋼箱梁懸索橋,橋?qū)挒?6.9m,梁高為3.0m,加勁梁正交異性殼主要截面特性見表1。單元劃分時(shí),對于梁單元模型,主梁模擬實(shí)橋的橫向抗彎剛度、豎向抗彎剛度、抗扭剛度、質(zhì)量線密度以及質(zhì)量慣性矩,每組吊桿之間的梁段劃分為一個(gè)單元。主纜與吊桿都采用只承受拉力的桿單元模擬,主纜邊跨彈性模量采用ENRST公式修正,跨中段主纜由于劃分較細(xì),不考慮垂度的影響。殼單元模型采用四邊形4結(jié)點(diǎn)等參單元,箱梁按頂板、上腹板、下腹板、底板、橫隔板等分別計(jì)算正交異性殼的各參數(shù),實(shí)際劃分時(shí),單元的長寬比都控制在2以內(nèi)。加勁梁靜力三分力系數(shù)如圖3所示。5.2種單元模型的比較圖4、5分別為兩種單元模型在初始攻角為0°時(shí)靜風(fēng)荷載作用下跨中最大扭轉(zhuǎn)變位絕對值和側(cè)向最大位移絕對值隨風(fēng)速變化曲線。在0°攻角時(shí)跨中扭轉(zhuǎn)角為負(fù)。從計(jì)算結(jié)果(圖4、5)可以得出以下結(jié)論:(1)殼單元模型與梁單元模型在各級風(fēng)速下的變形非常接近,在風(fēng)速為60～90m/s之間,殼單元模型的扭轉(zhuǎn)變形比梁單元模型略大,但風(fēng)速相差幅度很小。這說明梁單元模型所忽略的畸變變形因素的影響并不會引起太大的誤差。(2)從圖5可看出:兩種模型在風(fēng)速90m/s之前幾乎一致,而且在風(fēng)速90m/s附近都有回落的趨勢,這是由本橋的三分力特性所引起的,如圖5所示的三分力曲線,隨著風(fēng)速的增加,特別是扭轉(zhuǎn)角為負(fù)時(shí)(0°攻角情況下扭轉(zhuǎn)角為負(fù)),阻力系數(shù)有一個(gè)回落較大的極小值。表2為兩種單元在相同扭轉(zhuǎn)變形情況下所對應(yīng)的風(fēng)速以及誤差。不難發(fā)現(xiàn),兩種模型計(jì)算結(jié)果相差很小,而且隨著變形的增大,兩種單元計(jì)算結(jié)果的相對誤差與絕對誤差都有進(jìn)一步減小的趨勢,對于初始攻角為0°的情況,在扭轉(zhuǎn)角從-8°～-1°之間,最大誤差為5.6%,最小誤差為0。5.3不同攻角下的比較從江陰長江大橋加勁梁靜力三分力曲線(圖3)中可以初步判斷:從攻角0°～12°,升力矩呈單調(diào)增加趨勢,因而可能導(dǎo)致靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散;而從攻角-12°～0°,升力矩系數(shù)先經(jīng)歷一單調(diào)減小的區(qū)間(-6°,0°),然后再經(jīng)歷一個(gè)單調(diào)增加的區(qū)間(-12°,-6°),所以可能不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散;而在攻角0°處,升力矩系數(shù)是一個(gè)小的負(fù)值-0.0074,因而存在一個(gè)出現(xiàn)負(fù)附加攻角的趨勢,發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散的可能性不大。為了證實(shí)上述判斷,分別選取初始攻角為-3°、-1°、0°、+1°、+2°、+3°共6種工況進(jìn)行基于正交異性殼單元與梁單元的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算。初始攻角分別為-3°、-1°、0°時(shí)的計(jì)算結(jié)果(基于正交異性殼單元模型)如圖6所示。對于0°攻角,在風(fēng)速為90m/s附近,扭轉(zhuǎn)變形有一個(gè)快速增長的趨勢,表面上呈現(xiàn)一種發(fā)散的現(xiàn)象,當(dāng)然,若以扭轉(zhuǎn)變形角度大于5°作為判斷失穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn),便出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。但隨著風(fēng)速的增加,扭轉(zhuǎn)角的增勢趨緩,升力矩系數(shù)落入單調(diào)增加的區(qū)間(-12°,-6°),如果沒有扭轉(zhuǎn)變形大小的限制,則結(jié)構(gòu)并沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。而對于初始攻角為-1°和-3°的兩種情況,則結(jié)構(gòu)完全沒有扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的趨勢。圖7給出了初始攻角分別為+1°、+2°、+3°時(shí)的正交異性殼單元模型計(jì)算結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn)3種正攻角情況下均出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)發(fā)散,所不同的只是臨界風(fēng)速大小上的差異而已?，F(xiàn)將不同攻角下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速匯總,見表3。從圖6可以看出:與攻角為0°時(shí)相比,-3°攻角時(shí)在低風(fēng)速下其扭轉(zhuǎn)變形發(fā)展得比較快,但其整體發(fā)展比較均勻、平緩,不像攻角為0°時(shí)在高風(fēng)速下其扭轉(zhuǎn)變形有一陡坡,而且在高風(fēng)速時(shí)其整體扭轉(zhuǎn)變形比攻角為0°的情況反而要小,因而,對于江陰長江大橋來說,負(fù)攻角對靜風(fēng)穩(wěn)定有利。從圖7中可以看出:當(dāng)攻角為+3°、風(fēng)速超過105m/s時(shí),其扭轉(zhuǎn)變形突然增大,從風(fēng)速為105m/s時(shí)的5.5129°突然增大到風(fēng)速為108m/s時(shí)的14.477°(殼模型),盡管最后仍然可以收斂,但由于其角度已超過12°,而實(shí)際上江陰長江大橋沒有12°以上的三分力系數(shù)資料,因而再繼續(xù)下去已失去意義。本文程序中設(shè)置當(dāng)扭轉(zhuǎn)變形大于12°時(shí),將用12°的三分力系數(shù)代替,因而12°以后就相當(dāng)于沒有外增量。從圖3中可以看出:12°以后升力矩系數(shù)還有增大的趨勢,因而可以認(rèn)為風(fēng)速在108m/s時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散。初始攻角為+2°和+1°的情況與+3°情況相似,這里不再陳述。5.4行車道板與橫葉片應(yīng)力分析表4列出攻角為0°、風(fēng)速為120m/s時(shí),按正交異性殼單元模型計(jì)算的行車道板與橫隔板最大應(yīng)力。從表4中可以看出:即使風(fēng)速達(dá)到120m/s,結(jié)構(gòu)材料仍然沒有達(dá)到屈服,因而,對于大跨度橋梁,靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算時(shí)材料非線性的影響一般可以忽略。5.5局部屈曲分析如果將江陰長江大橋原設(shè)計(jì)方案做一定的修改,即將其中跨與邊跨做成連續(xù)的體系,則在風(fēng)速為76m/s、0°攻角情況下,加勁梁在接近主塔部位下腹板處將發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)破壞,結(jié)構(gòu)求解因不能繼續(xù)收斂而失敗。為此,筆者取加勁梁在結(jié)構(gòu)靠近橋塔部位的梁段進(jìn)行局部屈曲研究,原因是橋塔部位的加勁梁在大靜風(fēng)荷載作用下所受的整體彎矩與整體扭矩最大。實(shí)際計(jì)算時(shí),考慮局部梁段所受的靜風(fēng)荷載,其截?cái)嗵幩芡饬檎w計(jì)算時(shí)所得的內(nèi)力。局部屈曲研究表明:加勁梁局部失穩(wěn)臨界風(fēng)速與整體計(jì)算結(jié)果一致,為76m/s。圖8為75m/s風(fēng)速下箱梁局部變形圖。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到76m/s時(shí),求解因迭代發(fā)散而失敗。發(fā)