湖南長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．一個角的補(bǔ)角是鈍角C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=02．點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限3．如圖，在?ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．24．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n25．某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資，一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+6．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當(dāng)長度最小時，線段的長為（）A． B． C．5 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個單位得到點(diǎn)9．三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個11．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數(shù)為A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）14．如圖，在六邊形，，則__________°.15．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．16．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____．17．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．18．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正五邊形，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．20．（8分）某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）請計(jì)算八（1）班、八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績；（2）請判斷哪個班選出的5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定，并說明理由？21．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負(fù)倒數(shù)．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F．（1）試說明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．23．（10分）我市某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：，請你求出九（1）班復(fù)賽成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？24．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：25．（12分）化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；若將線段平移后得到線段，且，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的概念、有理數(shù)的乘法法則判斷即可．【題目詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補(bǔ)角不是鈍角，B是假命題；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命題，D是真命題；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、A【解題分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.【題目詳解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案．【題目詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．平分，，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.5、C【分析】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時，根據(jù)“一運(yùn)送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計(jì)劃的時間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實(shí)際的時間為：+1，根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案．【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計(jì)劃的時間為：，實(shí)際的時間為：+1，∵實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，∴+1＝﹣，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【題目詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.7、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是直線，根據(jù)垂線段最短確定出點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當(dāng)y=0時，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是直線，B(3，0)，∴當(dāng)⊥m時，CE最短，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形的變化，旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的位置．8、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【題目詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【題目詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】解：，是無理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù).故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記帶根號的開不盡方的是無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).11、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個底角的值．【題目詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【題目詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大?。绢}目詳解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對無理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．14、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【題目詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【題目詳解】原式故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結(jié)合進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．16、1【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點(diǎn)E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當(dāng)點(diǎn)M與M′重合，點(diǎn)N與N′重合時，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．17、70°【解題分析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵M(jìn)N∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．18、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及正五邊形的性質(zhì)等知識，得出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分；（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定，見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；（2）先計(jì)算出兩個班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．【題目詳解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班兩個班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績均為85分．（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成績比較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、，1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡分式，再代入a、b計(jì)算即可．【題目詳解】原式===，當(dāng)、互為負(fù)倒數(shù)時，∴原式=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，注意化簡結(jié)果要化成最簡分式或整式．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．【題目詳解】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明△CDE≌△FAE是正確解答本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出每個班五位同學(xué)的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算即可得出答案；（2）按照方差的計(jì)算公式計(jì)算九（1）班復(fù)賽成績的方差即可（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知九（1）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?5，75，80，85，100九（2）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?0，100，100，75，80∴（2）（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出．∴九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績較好．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵．24、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按