2024屆吉林省長春市農(nóng)安縣數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆吉林省長春市農(nóng)安縣數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．2．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m4．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．5．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．下列圖案是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．8．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．9．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．10．在，，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．12．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．13．已知，，則__________14．已知，求＝___________．15．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．16．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為____．17．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，回答問題：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對進行分母有理化．（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是．（4）直接寫結果：．20．（6分）先化簡，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=21．（6分）計算（1）（2）22．（8分）三角形三條角平分線交于一點．23．（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．24．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調70臺；②冰箱50臺，空調50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？25．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．26．（10分）（1）計算：（2）先化簡，后求值：；其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【題目詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【解題分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【題目詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．4、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.5、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，分別進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.7、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當中．8、B【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【題目詳解】A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．9、A【分析】根據(jù)最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.10、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【題目詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【題目點撥】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、方差【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【題目詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【題目點撥】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵．12、48m1【分析】由平行四邊形的性質可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與勾股定理，題目較簡單，根據(jù)平行四邊形的性質找到直角三角形的邊長是解題的關鍵．13、5【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法，進行分析計算即可.【題目詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題的關鍵.14、．【解題分析】已知等式整理得：，即則原式故答案為15、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關鍵．16、(2，)．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側，根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標，最后寫出即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個單位得C’’（-2，）故經(jīng)過一次變換后，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側，點C的橫坐標為2，縱坐標為+1﹣2020=﹣2019，所以，點C的對應點C'的坐標是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化?平移，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側是解題的關鍵．17、1【解題分析】本題可結合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．18、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎題，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式，化簡即可；（3）將分母有理化，通過結果即可判斷；（4）化簡第一個括號內(nèi)的式子，里面的每一項進行分母有理化，然后利用平方差公式計算即可．【題目詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【題目點撥】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進行計算及探究相關式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．20、4x-，【分析】原式中括號內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運算法則計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【題目詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當x=2，y=時，原式=4×2－=．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算以及代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．21、(1)-3；（2）6.【解題分析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果.【題目詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、對【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質點評：熟練掌握基本圖形的性質是學好圖形問題的基礎，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度一般.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進而得到EF的長．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【題目點撥】考核知識點：菱形性質.理解性質是關鍵.24、（1）每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調70臺【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設每臺空調的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺電冰箱與空調的