2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第5章平面向量復(fù)數(shù)第4節(jié)正弦定理余弦定理及應(yīng)用 課件（48張）

第四節(jié)正弦定理、余弦定理及應(yīng)用第五章平面向量、復(fù)數(shù)考試要求：1．掌握正弦定理、余弦定理．2．能用正弦定理、余弦定理解三角形．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC的外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝__________________；b2＝__________________；c2＝__________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理變形2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC若已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，可用正弦定理．在根據(jù)另一邊所對(duì)角的正弦值確定角的值時(shí)，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是結(jié)合“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”及三角形內(nèi)角和定理去考慮問(wèn)題．2．三角形解的個(gè)數(shù)

A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解表中A為銳角時(shí)，a<bsinA，無(wú)解；A為鈍角或直角時(shí)，a＝b，a<b均無(wú)解．

(6)A>B?a>b?sinA>sinB?cosA<cosB.(7)射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB；b＝a·cosC＋c·cosA；c＝a·cosB＋b·cosA.(8)在任意△ABC中，任意兩個(gè)內(nèi)角的余弦值的和大于零．(9)在銳角△ABC中，任意一個(gè)內(nèi)角的正弦值都大于其他兩個(gè)內(nèi)角的余弦值．

34512√√√√

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34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1正弦定理、余弦定理的基本應(yīng)用——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2判斷三角形的形狀——應(yīng)用性考點(diǎn)3解三角形的綜合問(wèn)題——綜合性

3412考點(diǎn)1正弦定理、余弦定理的基本應(yīng)用——基礎(chǔ)性

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34121．解答T3時(shí)易忽略b<c?B<C而出現(xiàn)增根．2．正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素．3．正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系．

考點(diǎn)2判斷三角形的形狀——應(yīng)用性判斷三角形形狀的方法(1)化邊：根據(jù)正余弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，然后通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系．(2)化角：根據(jù)正、余弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．(多選題)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下結(jié)論中正確的有(

)A．若sinA>sinB，則A>BB．若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形C．若cos2A＋cos2B－cos2C＝1，則△ABC為直角三角形D．若△ABC為銳角三角形，則sinA<cosB

考點(diǎn)3解三角形的綜合問(wèn)題——綜合性

正、余弦定理的一般用法原則(1)“已知兩角和一邊”采用正弦定理(只有一解)．(2)“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角”既可以采用正弦定理，又可以采用余弦定理．(3)“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”采用余弦定理．

03一題N解·深化綜合提“素養(yǎng)”

[四字程序]讀想算思△ABC面積的最大值1．面積的表達(dá)式．2．以誰(shuí)為變量用適當(dāng)?shù)淖兞勘硎維轉(zhuǎn)化與化歸a2＋b2＋2c2＝81．基本不等式．2．函數(shù)最值．3．三角函數(shù)的性質(zhì)

思路參考：設(shè)高轉(zhuǎn)化，利用基本不等式．

思路參考：建系設(shè)點(diǎn)．B

解析：如圖，以AB所在直線為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

1．本題考查三角形的面積的最值問(wèn)題，解法靈活多變，基本解題策略是借助三角形的相關(guān)知識(shí)將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為邊之間的代數(shù)關(guān)系，借助三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．對(duì)于此類多元最值問(wèn)題要注意合理轉(zhuǎn)化或消元．2．基于課程標(biāo)準(zhǔn)，解答本題一般需要具備良好的數(shù)學(xué)閱讀技能、運(yùn)算求解能力、推理能力和表達(dá)能力．本題的解答體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，試題的解答過(guò)程展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化