第三章學(xué)案2-概率的基本性質(zhì)課件

開始開始1學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三21.一般地,對(duì)于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱

(或稱

),記作

(或

).2.一般地,若

,且

,那么稱事件A與事件B相等,記作A=B.3.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的

(或

)，記作

(或

).事件B包含事件A事件A包含于事件B和事件并事件A∪BA+B返回1.一般地,對(duì)于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定34.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱事件為事件A與事件B的

(或

),記作

(或

).5.若A∩B為不可能事件(A∩B=

),那么稱事件A與事件

B

.6.若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為

.7.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則

.積事件交事件互斥對(duì)立事件A∩BABP（A∪B）=P（A）+P（B）返回4.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱事件積4學(xué)點(diǎn)一判斷事件之間的關(guān)系【分析】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概念.1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)恰有1名男生與恰有2名男生;(2)至少有1名男生與全是男生;(3)至少有1名男生與全是女生;(4)至少有1名男生與至少有1名女生.返回學(xué)點(diǎn)一判斷事件之間的關(guān)系【分析】本題考查互斥事件5【解析】(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有兩名男生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以它們是互斥事件;當(dāng)恰有兩名女生時(shí)它們都不發(fā)生,所以它們不是對(duì)立事件.(2)因?yàn)榍∮袃擅猩鷷r(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生,所以它們不是互斥事件.(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以它們互斥;由于它們必有一個(gè)發(fā)生,所以它們對(duì)立.(4)由于選出的是一名男生一名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生,所以它們不是互斥事件.返回【解析】(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有兩名男生”不6【評(píng)析】互斥事件是概率知識(shí)中的重要概念,必須正確理解.(1)互斥事件是對(duì)兩個(gè)事件而言的.若有A,B兩個(gè)事件,當(dāng)事件A發(fā)生時(shí),事件B就不發(fā)生;當(dāng)事件B發(fā)生時(shí),事件A就不發(fā)生(即事件A,B不可能同時(shí)發(fā)生),我們就把這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件,否則就不是互斥事件.(2)對(duì)互斥事件的理解,也可以從集合的角度去加以認(rèn)識(shí).如果A,B是兩個(gè)互斥事件,反映在集合上,是表示A,B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交.如果事件A1,A2,A3,…,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,即稱事件A1,A2,…,An彼此互斥,反映在集合上,表現(xiàn)為由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.返回【評(píng)析】互斥事件是概率知識(shí)中的重要概念,必須正確理解.返7【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷,判斷是否為互斥事件,主要看兩事件是否同時(shí)發(fā)生;判斷是否為對(duì)立事件,首先看是否為互斥事件,然后再看兩事件是否必有一個(gè)發(fā)生,若必有一個(gè)發(fā)生,則為對(duì)立事件,否則,不是對(duì)立事件.2.判斷下列給出的每對(duì)事件,是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說明道理.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點(diǎn)數(shù)從1到10各10張)中,任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.返回【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷,判斷是否為8【解析】(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的,所以是互斥事件,同時(shí),不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,兩者不是對(duì)立事件.(2)既是互斥事件,又是對(duì)立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,且其中必有一個(gè)發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對(duì)立事件.(3)不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.返回【解析】(1)是互斥事件,不是對(duì)立事件.返回9【評(píng)析】搞清對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,如抽得點(diǎn)數(shù)為10,因此,兩者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.返回【評(píng)析】搞清對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.10某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)”,事件B為“至少訂一種報(bào)”,事件C為“至多訂一種報(bào)”,事件D為“不訂甲報(bào)”,事件E為“一種報(bào)也不訂”.判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.解:(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中有可能“只訂甲報(bào)”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致返回某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)”,事11事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能“只訂乙報(bào)”,即有可能“不訂甲報(bào)”,即事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不互斥.(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中有這些可能:“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”;事件C“至多訂一種報(bào)”中有這些可能:“什么也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”.由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)分析可知,事件E“一種報(bào)也不訂”只是事件C的一種可能,故事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不互斥.返回事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與12(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？2.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:【分析】本題考查互斥事件求概率.【解析】記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A,B,C,D,E,F.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.排隊(duì)人員012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04返回學(xué)點(diǎn)二利用概率加法公式和求概率(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？2.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一13(2)方法一:至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二:因?yàn)橹辽?人排隊(duì)等候與至多2人排隊(duì)等候是對(duì)立事件,故由對(duì)立事件的概率公式,至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)=1-P(A∪B∪C)=1-0.56=0.44.∴至多2人排隊(duì)等候的概率是0.56,至少3人排隊(duì)等候的概率是0.44.返回(2)方法一:至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)=14【評(píng)析】（1）必須分析清楚事件A,B互斥的原因，只9有互斥事件才可考慮用概率加法公式.(2)所求的事件，必須是幾個(gè)互斥事件的和.(3)滿足上述兩點(diǎn)才可用公式P(A∪B)=P(A)+P(B).(4)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時(shí),可先轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率.返回目錄返回【評(píng)析】（1）必須分析清楚事件A,B互斥的原因，只9有互15如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是,取到方塊(事件B)的概率是,問:(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少?(1)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?解:(1)事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生,所以事件A與B是互斥事件,且C=A∪B.故由互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=∴取到紅色牌的概率是.返回如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心16(2)當(dāng)取一張牌時(shí),取到紅色牌與取到黑色牌不可能同時(shí)發(fā)生,所以事件C,D是互斥事件,又事件C與D必有一個(gè)發(fā)生,所以C與D為對(duì)立事件,∴P(D)=1-P(C)=∴取到黑色牌的概率是.返回(2)當(dāng)取一張牌時(shí),取到紅色牌與取到黑色牌不可能同時(shí)發(fā)生17學(xué)點(diǎn)三將較復(fù)雜的事件分解成互斥事件試解釋下列情況中概率的意義:同時(shí)拋擲兩枚骰子,求至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率.【分析】視其為等可能事件,進(jìn)而求概率.【解析1】同時(shí)拋擲兩枚骰子,可能結(jié)果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)返回學(xué)點(diǎn)三將較復(fù)雜的事件分解成互斥事件試解釋下列情況中概率的意18【分析2】利用對(duì)立事件求概率.共有36個(gè)不同的結(jié)果，其中至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果有20個(gè)，所以至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率P（A）=【解析2】至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的對(duì)立事件是沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)，如上表，沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果共有16個(gè)，則沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為.至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為.返回【分析2】利用對(duì)立事件求概率.共有36個(gè)不同的結(jié)果，其中19【評(píng)析】(1)本題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩類：一類是不符合題意，認(rèn)為含5的有6個(gè)，含6的有6個(gè)，∴至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的共有12個(gè)，從而所求概率為；另一類是沒有搞清楚A,B是否為互斥事件，直接利用公式P（A∪B）=P(A)+P(B)=.（2）解題時(shí)，將所有基本事件全部列出來是避免重復(fù)和遺漏的有效方法；對(duì)于用直接法難于解決的問題，可求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求得其概率.返回【評(píng)析】(1)本題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩類：一類是不符合題意，20一枚硬幣連擲3次,求至少出現(xiàn)一次正面的概率.解:記A1表示“擲3次硬幣有一次出現(xiàn)正面”,A2表示“擲3次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”,A3表示“擲3次硬幣有三次出現(xiàn)正面”,A表示“擲3次硬幣至少出現(xiàn)一次正面”.因?yàn)槊看螖S硬幣會(huì)出現(xiàn)正反面兩種情況,所以擲3次硬幣總情形數(shù)為2×2×2=8.又因?yàn)锳1包含三個(gè)基本事件,A2包含三個(gè)基本事件,A3包含一個(gè)基本事件,且易知A1,A2,A3互斥,所以P(A)=P(A1)+P（A2）+P（A3）返回一枚硬幣連擲3次,求至少出現(xiàn)一次正面的概率.解:記A1表21

即至少出現(xiàn)一次正面的概率為.方法二：用

表示“擲3次硬幣，三次均出現(xiàn)反面”的事件，且=18，根據(jù)對(duì)立事件的概率滿足

P(A)+=1.所以P(A)=1-

=即至少出現(xiàn)一次正面的概率為.返回返回22(1)兩個(gè)事件互斥是指由事件A,B所含的結(jié)果所組成的集合的交集是空集.(2)若事件A與B是互斥事件,那么在事件討論的全過程中,事件A與B同時(shí)發(fā)生的機(jī)會(huì)一次都沒有,即事件A或B發(fā)生與否有三種可能:①A發(fā)生,B不發(fā)生;②A不發(fā)生,B發(fā)生;③A,B都不發(fā)生.(3)兩個(gè)事件互斥的定義可以推廣到n個(gè)事件中去,三個(gè)或三個(gè)以上的事件彼此互斥是指它們中的任何兩個(gè)事件都是互斥的.1.如何理解互斥事件?返回(1)兩個(gè)事件互斥是指由事件A,B所含的結(jié)果所組成的集合232.如何理解對(duì)立事件?(1)確定對(duì)立事件的條件①兩事件不能同時(shí)發(fā)生,即對(duì)立事件是以兩事件互斥為前提;②在同一次試驗(yàn)中,必有一個(gè)發(fā)生.(2)事件A與的結(jié)果構(gòu)成集合間的關(guān)系①A∩=;②A∪=Ω,兩個(gè)對(duì)立事件的關(guān)系,如圖3-2-1所示.關(guān)于“對(duì)立事件”,應(yīng)從以下三個(gè)方面加深對(duì)它的理解.(ⅰ)強(qiáng)調(diào)語句圖3-2-1返回2.如何理解對(duì)立事件?(1)確定對(duì)立事件的條件圖3-2-24對(duì)立事件的定義強(qiáng)調(diào)了兩條:①不可能同時(shí)發(fā)生,即對(duì)立事件是以互斥事件為前提的;②必有一個(gè)發(fā)生.(ⅱ)A與用表示A的對(duì)立事件,從集合的角度看,A和所含的結(jié)果組成的集合是全集中互為補(bǔ)集的兩個(gè)集合,這時(shí)A和的交是不可能事件,A和的并是必然事件，即A∩=,A∪=Ω.返回對(duì)立事件的定義強(qiáng)調(diào)了兩條:①不可能同時(shí)發(fā)生,即對(duì)立事件是253.如何理解對(duì)立事件的概率加法公式?對(duì)立事件A與的概率之和等于1，即P(A)+P()=1.常見變形:P()=1-P(A)或P(A)=1-P().(1)∵A,是互斥事件且A∪=Ω,又∵P(A∪)=P(Ω)=1,∴P(A)+P()=1.(2)公式P()=1-P(A)很有用,?？墒垢怕实挠?jì)算得到簡化,當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí),可轉(zhuǎn)而去求其對(duì)立事件的概率.返回3.如何理解對(duì)立事件的概率加法公式?對(duì)立事件A與的概率之26(1)對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來說的.一般地,兩個(gè)事件對(duì)立,則這兩個(gè)事件是互斥事件;反之,若兩事件是互斥事件,則這兩個(gè)事件未必是對(duì)立事件.如擲骰子試驗(yàn)中,“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”與

“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是對(duì)立事件;“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”是互斥事件,但不是對(duì)立事件.(2)對(duì)立事件是特殊的