統(tǒng)計(jì)學(xué)第4講 第4章 集中量數(shù)

第4章集中量數(shù)4.1哪里有平均水平，哪里就有平均數(shù)你如何理解平均數(shù)(average)這個(gè)概念？試舉例？平均數(shù)被認(rèn)為是“正常”(normal)的同義詞集中量數(shù)(measureofcentraltendency)描述一組數(shù)據(jù)或頻次分布的中央位置的指標(biāo)常用的集中量數(shù)有眾數(shù)、中數(shù)、平均數(shù)4.2為什么要描述集中趨勢(shì)因?yàn)轭l次分布表和統(tǒng)計(jì)圖是組織數(shù)據(jù)的方法，不能作出數(shù)量解釋并描述數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。頻次分布的特點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)通常聚集在一個(gè)集中值周圍，而集中值又落在數(shù)據(jù)的兩個(gè)極端值之間。2.全部數(shù)據(jù)以一定方式圍繞著集中值散布。4.3眾數(shù)(Mode,Mo)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)表3-1全班30個(gè)同學(xué)自戀分?jǐn)?shù)的頻次分布表XfXf20┃112┃┃┃319┃111┃┃┃┃┃518┃110┃┃217┃┃29┃116┃18┃┃215┃┃┃┃47┃114┃┃26┃113┃┃25┃1上面表格中那些是眾數(shù)？4.4中數(shù)(Median)一半在上，一半在下，就是中數(shù)(P50)4.4.1根據(jù)有序數(shù)據(jù)求中數(shù)例如某地心理咨詢?cè)\所的某位心理學(xué)家，對(duì)11名青少年進(jìn)行了智力測(cè)驗(yàn),其從高到低分?jǐn)?shù)為：96104115117123124128132141142165123126133137142160中數(shù)=(133+137)/2=1354.4.2根據(jù)頻次分布表求中數(shù)Xf累積fXf累積f201301028191299161812882517227713161256121542451114220132181231611513實(shí)下限11.5，上限12.5中數(shù)位次=31÷2=15.5中數(shù)=124.5算術(shù)平均數(shù)4.5.1根據(jù)原始分?jǐn)?shù)求算術(shù)平均數(shù)8121519244.5.2根據(jù)頻次分布表計(jì)算平均數(shù)X201918171615141312111098765f1112142235212111fX20191834166028263655209167654.5.3平均數(shù)的特點(diǎn)1.各分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的離差之和等于零2.平均數(shù)對(duì)極端數(shù)值特別敏感第一組23578∑X1=25第二組235733∑X2=503.平均數(shù)的離差平方和最小分?jǐn)?shù)23456X(X-2)2(X-3)2(X-4)2(X-5)2(X-6)2201491631