回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)

回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步體會(huì)回歸分析的基本思想;2.通過非線性回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度;3.培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的直觀特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性．復(fù)習(xí)回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，

其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

2、數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱為殘差。3.我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。4.若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n),且ei恒為0,則R2為_____.15.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號(hào)相同B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反 D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反AC探究展示1.線性回歸模型y=bx+a+e中，為什么要引入隨機(jī)誤差e?因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，而是散布在某一條直線的附近，故引入隨機(jī)誤差e。2.殘差在回歸方程中有何實(shí)際意義？3.如何刻畫回歸方程的擬合效果？（1）殘差的平方和越小,擬合的效果越好.（2）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差.4.在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度yg/分與一種催化劑的量xg有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間的回歸方程.(認(rèn)真預(yù)習(xí)P86例2)催化劑的量xg1518212427303336化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)速度yg/分6830277020565350判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)．殘差點(diǎn)比較均勻地落在殘差圖中水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.殘差的平方和越小,擬合的效果越好.2.殘差在回歸方程中有何實(shí)際意義？4.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如圖)．根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況，可選用兩種曲線模型來擬合．(1)可認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y＝c1x2＋c2的附近.令t＝x2，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的周圍．由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表如下：t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點(diǎn)圖：由y與t的散點(diǎn)圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)并不分布在一條直線的周