北京市昌平區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市昌平區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共8道小題，每小題2分，共16分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.已知∠A為銳角，且sinA＝0.5，那么∠A等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°答案：B答案解析：∵∠A為銳角，sinA=，∴∠A=30°．故選B．2.已知，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：，等式兩邊同時(shí)除以3b．得：．故選：A．3.拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，2） D.（2，0）答案：A答案解析：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），故選A．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.答案：D答案解析：將點(diǎn)（2，3）代入解析式得，，k＝6．故選：D。5.如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠BAD＝（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：B答案解析：略。6.如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（）A. B.C.3 D.答案：C答案解析：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面積是18，∴，∴，即：∴故選C．7.關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（）A.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小 B.當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大C.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小 D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大答案：C答案解析：∵，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∵二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜2時(shí)，y隨x增大而增大?！郈正確，故選：C．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均為上的點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），若m＜n＜m，則點(diǎn)P的位置為（）A.在上 B.在上 C.在上 D.在上答案：B答案解析：點(diǎn)C、D、E、P都在上，由勾股定理得：，，，解得，，，故，D（，），E（，1），P（m，n），m＜n＜m，且m在上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿足，點(diǎn)D縱坐標(biāo)滿足，從點(diǎn)D到點(diǎn)C的弧上的點(diǎn)滿足：，故點(diǎn)P在上，故選：B二、填空題本題共8道小題，每小題2分，共16分。9.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________答案：（答案不唯一）答案解析：∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.10.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是__．答案：相交答案解析：∵⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，∴d<r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故答案為相交．11.若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是_____（結(jié)果保留）答案：答案解析：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)=．

故答案為：．12.點(diǎn)A（-1，y1），B（4，y2）是二次函數(shù)y＝（x－1）2圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）答案：答案解析：二次函數(shù)y＝（x－1）2的對(duì)稱軸為，時(shí)的函數(shù)值和的函數(shù)值相等，在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大故答案為：13.如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則OH的長(zhǎng)度為__．答案：3答案解析：連接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；

即線段OH的長(zhǎng)為3．14.已知反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則m的取值范圍是________答案：答案解析：∵反比例函數(shù)y＝圖像在第二、四象限，∴∴。15.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=50°，則∠ACB＝_____________°答案：答案解析：連接，如圖，PA，PB分別與⊙O相切。16.點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x2≥0）是y=ax2（a≠0）圖象上的點(diǎn)，存在=1時(shí)，=1成立，寫出一個(gè)滿足條件a的值______________答案：答案解析：∵一定過，∴令，，∵=1時(shí)，=1成立，∴取，,∴，解得：．三、解答題本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分。17.計(jì)算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°答案：答案解析：原式18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，點(diǎn)D在AC上且AD=3，DE⊥AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)答案：答案解析：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C=90°，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，，AE＝．19.已知：二次函數(shù)y=x2－4x+3（1）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)系中畫出圖象，并結(jié)合圖象直接寫出y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍答案：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）答案解析：（1），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，；（2）如圖所示：當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為．20.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D且tan∠CAD＝，求BC的長(zhǎng)答案：答案解析：∵于點(diǎn)D，∴，為直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴．21.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC求作：一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；②以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)；③連接DA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)P點(diǎn)P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD∵點(diǎn)D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC答案：（1）見解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半答案解析：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BD∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD∵點(diǎn)D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）∴∠APC＝∠BAC。22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（a，2）是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)S△OPM＞S△OPN時(shí)，直接寫出n的取值范圍答案：（1）；（2）或答案解析：（1）把代入，得，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，把代入，得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，解得：或，∵，∴，∴或．23.居庸關(guān)位于距北京市區(qū)50余公里外的昌平區(qū)境內(nèi)，是京北長(zhǎng)城沿線上的著名古關(guān)城，有“天下第一雄關(guān)”的美譽(yù)某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用皮尺和測(cè)角儀等工具，測(cè)量南關(guān)主城門上城樓頂端距地面的高度，下表是小強(qiáng)填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：請(qǐng)你幫他計(jì)算出城樓的高度AD（結(jié)果精確到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）題目測(cè)量城樓頂端到地面的高度測(cè)量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)BM=16m,BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°答案：城樓頂端距地面約為31.9m答案解析：根據(jù)題意，得BM=ED=16m，∠AEC=90°設(shè)AE為xm，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°，∴AE=CE在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=，又∵∠ABE=35°，∴tan35°=即解得x≈30.3∴AD=AE+ED≈30.3+16≈31.9（m）答：城樓頂端距地面約為31.9m24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCP＝∠BCD（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）連接DO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長(zhǎng)答案：（1）見解析；（2），答案解析：（1）證明：連接OC∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴∠CEB＝90°∴∠OBC＋∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠BCD＝90°∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90°∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切線（2）∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴E為CD中點(diǎn)∵O為GD中點(diǎn)，∴OE為△DCG的中位線∴GC＝2OE＝6，∵∴△GCF∽△OAF∴即∵GF＋OF＝5，∴OF＝25.隨著冬季的到來，干果是這個(gè)季節(jié)少不了的營(yíng)養(yǎng)主角，某超市購進(jìn)一批干果，分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本20元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝-2x＋80（20≤x≤40），設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w（元）（1）求出w與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是200元答案解析：（1）由題可得：；（2），∵，且，∴當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每袋30元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是200元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用—銷售問題，由題列出關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和點(diǎn)（3，n）在二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象上（1）當(dāng)m＝-3時(shí)①求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)（-1，y1），（a，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且y2＞y1，則a的取值范圍是____；（2）當(dāng)mn＜0時(shí)，求b的取值范圍答案：（1）①；②或；（2）答案解析：（1）當(dāng)m＝-3時(shí)①把點(diǎn)（1，-3）代入y＝x2＋bx，得b＝-4，二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2-4x＝（x-2）2-4所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）②根據(jù)題意得拋物線y＝x2-4x開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，∵y2＞y1，∴i)當(dāng)點(diǎn)（-1，y1），（a，y2）在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，有；ii)當(dāng)點(diǎn)（-1，y1），（a，y2）在拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知；所以a的取值范圍是：a＜-1或a＞5故答案為：a＜-1或a＞5（2）將點(diǎn)（1，m），（3，n）代入y＝x2＋bx，可得m＝1＋b，n＝9＋3b當(dāng)mn＜0時(shí)，有兩種情況：①若把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得此時(shí)不等式組無解②若把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得解得-3＜b＜-1所以-3＜b＜-127.已知∠POQ=120°，點(diǎn)A，B分別在OP，OQ上，OA＜OB，連接AB，在AB上方作等邊△ABC，點(diǎn)D是BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=AD，連接AD（1）補(bǔ)全圖形；（2）連接OC，求證：∠COP=∠COQ；（3）連接CD，CD交OP于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫出一個(gè)∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并證明答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）∠DAB=150°，見解析答案解析：（1）如圖所示：（2）證明如下：在BQ上截取BE=AO，連接CE，∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°∵∠POQ=120°，∴∠CAO+∠CBO=180°∵∠CBO+∠CBE=180°，∴∠CAO=∠CBE，△CAO和△CBE中，，∴△CAO≌△CBE（SAS），∴CO=CE，∠COA=∠CEB，∴∠COE=∠CEB，∴∠COP=∠COQ；（3）∠DAB=150°，如圖：∵∠DAB=150°，DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC為等邊三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC∵DB=DO+