2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的在試卷上作答無(wú)效）

1.2的倒數(shù)是（）

1C.

AA.歹B.1D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：2的倒數(shù)￡，

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義.

2.如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）

A.1與2B.1與3C.1與4D.2與4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可.

【詳解】解：由圖可知，Z1與N3是同旁內(nèi)角，

Z1與/2是內(nèi)錯(cuò)角，

Z4與N2是同位

角，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的概念是解決本

題的關(guān)鍵.

3.下列事件中屬于必然事件的是（）A.

任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B.

打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D.

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。；屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問(wèn)題情境判斷事

件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)43,2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(—3,2)B.(3,-2)C.(—2,—3)D.(—3,—2)

【答案】D

【解析】

【分析】由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反特點(diǎn)進(jìn)行求解.

【詳解】???兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

...點(diǎn)A3,2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是()

EW

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖,

A.球的左視圖是圓,

B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形,

C.圓錐的左視圖是等腰三角形,

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形,

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見(jiàn)幾何體的三視圖.

6.直線yaxb(a0)過(guò)點(diǎn)40,1,B2,0,則關(guān)于x的方程ax60的解為

()

A.xB.xC.xD.x3

012

【答案】c

【解析】

【分析】關(guān)于X的方程axb0的解為函數(shù)yaxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直

線

yaxb過(guò)點(diǎn)4(2,0),即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)yaxb的函數(shù)值為0,從而可得結(jié)論.

【詳解】直線Vaxb(a0)過(guò)點(diǎn)B2,0,表明當(dāng)A=2時(shí)，函數(shù)yaxb的函數(shù)值

為0,即方程

axb0的解為x=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來(lái)理解這種關(guān)系.

7.多項(xiàng)式2/4/2x因式分解為()

A.2xx1B.2xx1C.x2x1D.%2x1

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可

【詳解】解：244/2x2x/2x12xx\2

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解?正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵?

[j]42

8若關(guān)于x的分式方程-----_±L2有增根，則）的值為（）

X

3

xo3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出x3,方程去分母后將x3代入求解即可.

m4O

【詳解】解：???分式方程_^_+2有增根，

x

03

x3

x3,

去分母，得043x2x3

將x3代入，得m49,

解得m5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.

9如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊V4及7中，。是宏邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與49,

力。分別交于￡,6兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為（）

JT2n

A.C._D.一

23

【答案】C

【解析】

【分析】由等邊vABC中，D是比邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式

即可求解.

【詳解】V/8C是等邊三角形,D是■邊上的中點(diǎn)

ADBC,A60

ADJAB2-BD2物-廣

2

60r60x出了

S扇形AEF._____

3603602

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積公式,

求出等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵.

D如圖，在R以ABC中，C90,AB5,點(diǎn)。在上，0B2,以防為半徑的e。與4c

相切于點(diǎn)D,交助于點(diǎn)￡,則四的長(zhǎng)為（)

12

A.-B.-C.D.1

232

【答案】B

【解析】

ODOABFBE

【分析】連接OD,EF,可得OD//BC,EF//AQ從而得，進(jìn)而即可求解.

BCBABABC

【詳解】解：連接0D,

?e。與40相切于點(diǎn)D,BF是e0的直徑,

.ODA.ACFEX.BG

C90

.OD//BQEF//AQ

OD0ABFBE

~BC

BCBABA

■:AB5,OB2,

：?0加022,力35-2=3,淤2X2=4,

.234BE

??____，____，

BC3bBe

108

：.BC=一,夠一

33

1082

/.CB=-.

333

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助線，

是解題的關(guān)鍵.

U鬻果等易知拋物線ya?c與直線ykxR交于4（3,y），Ml,y）兩點(diǎn)，則關(guān)于x

ax'ckxm的解集是（）

A.x3或x1B.x1或x3C.3x1D.1x3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】ykx用與ykxm關(guān)于y軸對(duì)稱

拋物線yax'c的對(duì)稱軸為y軸，

因此拋物線ya/c的圖像也關(guān)于y軸對(duì)稱

設(shè)ykxm與yax'c交點(diǎn)為A、B，則4（1,也），8（3,y\）

ax2ckx,in

即在點(diǎn)A、B之間的函數(shù)圖像滿足題意

2

axkxm的解集為:1x3

故選1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問(wèn)題更是

如此.理解7kx出與ykx加關(guān)于y軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

2如"1,2,x,我們叫集合M，其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如

x

必然存在），互異性（如x1,x2）,無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變?若集合/VX,1,

2,

1b

我們說(shuō)M=N.已知集合/1，0,a，集合，若48,則6a的值是（

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無(wú)序性，對(duì)于集合B的元素通過(guò)分析，與A的元素對(duì)應(yīng)分類討論

即可.

【詳解】解：：集合B的元素_二b,a,可得，

aa

a0,

0」〃0,

aa

：.b0,

當(dāng)11時(shí)，a1,A1,0,1,B1,1,0,不滿足互異性，情況不存在，

a

當(dāng)1a時(shí)，a1,a1（舍），a1時(shí)，［1,0,\,B1,1,0,滿足題

意，

a

此時(shí)，ba=l.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性、確定性、無(wú)序性。通過(guò)元素的分析，按照定義分類討論即可.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，在試卷

上作答無(wú)效）

B要使二次根式47T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，入的取值范圍是.

【答案】x1

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出”的取值范圍即可.

【詳解】二次根式s/x二T有意義

X10

x1

故答案為：X1

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0.

14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.07107

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO”的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】0.000000407=4.07107.

故答案為：4.07107.

【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)-，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.

15盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機(jī)抽出1張

后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

【答案】1

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第一次

第二^

所有可能出現(xiàn)=果567578679789

由樹(shù)狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：4_1?

1

故答案為：一123

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算問(wèn)題，掌握利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果

是解題的關(guān)鍵.

6如圖，在矩形/空9中，E,尸分別為a處的中點(diǎn)，以切為斜邊作RtZ\GC?,GDGC,連

接GE,GF.若BC2GC,則EGF.

【答案】45

【解析】

【分析】根據(jù)矩形及等腰三角形的性質(zhì)先求出GDEGCF135,再利用中點(diǎn)定義及矩形性質(zhì)可

得DEDGFCGC,則可求出DGEDEG22.5,CGFCFG22.5,即可

求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形/靦是矩形，

JBCDADC90,BCAD.

RSGCD,GDGC,

???GCDGDC45.

???GDEGCF135.

E,F分別為BC,%的中點(diǎn)，

JBC2FC,AD2DE.

BC2GC,

DEDGFCGC.

JDGEDEG22.5,CGFCFG22.5

???EGFCGDCGFDGE45.

故答案為：45

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形與等腰三角形的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

17如圖，一次函數(shù)yX4與坐標(biāo)軸分別交于A,6兩點(diǎn)，點(diǎn)戶，C分別是線段力6,加上的點(diǎn),

且

OPC45,PCP0,則點(diǎn)P的標(biāo)為

【答案】丁，4Jr2

【解析】

【分析】過(guò)戶作加_1_況于。，先求出A,B的坐標(biāo)，得N480=/043=45°,再證明△尸C儂△如,從而

求出被=2《2，勿=4-2及,進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖所示，過(guò)戶作PDLOC于D,

?.,一次函數(shù)yx4與坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

：.A(-4,0),8(0,4),即：OA=OB,

：.ZABO=ZOAB=A5°,

:ZDP是等腰直角三角形，

,/ZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

ZPCB+ZBPC=135°=NOPA+NBPC,

：.APCB=AOPA,

又,：PC=OP,

:ZCB^XOPA(.AAS),

:.AgB-4,

:.Rt4BDP中，BD=PD=BP+/=2/，

:"OXOB-BQ4-2

.?.P(-2拒，4-2/).

故答案是：P(-2J2，4-2^2,)?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),

判定全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18如圖.在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)￡,尸分別在呢，CD±,BC3BE且BECF,

AEBF,垂足為G,。是對(duì)角線切的中點(diǎn)，連接光、則如的長(zhǎng)為.

【答案】)手

5

【解析】

【分析】根據(jù)"BF,AOBD,則從B、0、C四點(diǎn)共圓，則可以得到｛觸45,解直角三角形

即可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接0A,以!_18為半徑，4?的中點(diǎn)材作圓，過(guò)。作AG

2

ABCD是正方形，BD是對(duì)角線

ABO45

力廬)0

AGOABO45,

ANNEJAE

2

ABCD是正方形，BC3跖

ABBC6,

BE2

AEy]AB2+BE2

V62+22^10

-ABBE-AEBG

22

“ABgBE631

Db-皿

5

AE

在RtAABE中

tanEAB_____

4763

AGBG-VlO

_________5

tanGAB

NGAGAN

1

AGAE

2

9rr-

-W而

5

4

—w

5

在Rt^ONG中

訴

OGNG

cosNGO

2

o

故答案為：喈5.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了，圓的圓周角性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，求出4G345

是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.在試卷上作答無(wú)

效）

J9計(jì)算:0tan30

前2

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)基的意義、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等

知識(shí)即可完成本題的計(jì)算.

【詳解】原式21招工3

3

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)嘉的意義、絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的

運(yùn)算等知識(shí)，關(guān)健是熟練掌握這些知識(shí).

2x55x2

20.解不等式組：?。

3x14x

【答案】3x1

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

,2x55x

【詳解】〈

3x14A@

解不等式①得X1,

解不等式②得%

所以這個(gè)不等式組的解集為3*1.

【點(diǎn)晴】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵.

2如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高進(jìn)行了測(cè)量,

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(數(shù)據(jù)四舍五入取整)，繪制統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

(2)求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到

優(yōu)良等級(jí)的株數(shù).

【答案】(1)500；(2)120株，見(jiàn)解析;（3）64800株

【解析】

【分析】(1)用15cm的水稻株數(shù)+對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，即可求解;

(2)求出14cm和17cn.的水稻株數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)用90000X優(yōu)良等級(jí)的百分比，即可求解.

【詳解】(1)804-16%=500(株)，

故答案是：500；

(2)14cm的株數(shù)為：50020%100（株），

17cm的株數(shù)為：5004010080160120（株）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

4株數(shù)

200

160

120

80

40

。勺3百13嚏高/

cm

50040

(3)優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為:9000064800（株）,

100

500

答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級(jí)的株數(shù)為64800株.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵.

2如圖，一艘輪船離開(kāi)A港沿著東北方向直線航行60點(diǎn)海里到達(dá)6處，然后改變航向，向正東方向航行

20海里到達(dá)C處，求/C的距離.

【答案】100海里

【解析】

【分析】延長(zhǎng)或交AD于點(diǎn)，解直角三角求得49,再解直角三角形即可求解.

【詳解】延長(zhǎng)或交AD于點(diǎn)D,則ADB90

由題意可知DAB45

---AB6（\^，

AADBDABsin45

6Qf2三60.

2

'：BC20,

，DC602080,

在RtV4r中，由勾股定理得

ACy/AD2+DC2

A/602+802100（海里）

答：AC的距離為100海里.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

3為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；

當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)121?時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為lOr?,繳納水

費(fèi)32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14nl3,繳納水費(fèi)51.4元.

（1）問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)大費(fèi)的單價(jià)分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？

【答案】（1）一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/m3,二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/m3；（2）16m3

【解析】

【分析】（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為X元/m3,二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為了元/!?,根據(jù)題意，列出二元一

次方程組，即可求解；

（2）先判斷水量超過(guò)12m3，設(shè)用水量為冊(cè)3,列出方程，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為“元/,二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為V元/m3,

依題意得32

1412y6.5

答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元/m3,二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元/m3.

（2）當(dāng)水費(fèi)為64.4元，則用水量超過(guò)12m3,

設(shè)用水量為劍3,得，123.2a126.564.4,

解得：a16.

答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程（組），是

解題的關(guān)鍵.

1

a如圖，在四邊形/版中，AD//BC,C90,ADBABD_BDC,應(yīng)交比1于點(diǎn)

2

E,過(guò)點(diǎn)6作斯81）,垂足為尸，且哥1EC.

①求證：四邊形ABED是菱形；

②若4,求V跳力的面積.

【解析】

【分析】（1）先利用角平分線判定定理證得12,再由已知角的等量關(guān)系推出ABD1,并可

得

AB//DE,則可證明四邊形ABED是平行四邊形，最后由ADBABD得ABAD,即可證解論;

（2）由菱形的性質(zhì)可得DEBEAD4,再根據(jù)角的等量關(guān)系求出230,則可利用三角函

數(shù)求

得CDDEcos30赤，此題得解.

2

【詳解】（1）證明：如圖,

,/C90,

ECDC,

又?:EFBD,REFEC,

DE為4BDC的角平分線，

12,

?.,ADB_BDC

2

JADB1,

「ADBABD,

???ABD1,

：.AB//

DE,又：AD

//BC,

二四邊形ABED是平行四邊形，

ADBABD,

ABAD,

.??四邊形ABED是菱形.

（2）解：由（1）得四邊形ABED是菱形,

DEBEAD4,

,/AD//BC,C90

ADC90,

又,:12ADB,

，230,

???CDDEcos30岳2

?--BECD

S/\BED422Z%%

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2如圖，在"tV力6c中，C90,。是46上的一點(diǎn)，以力。為直徑的e。與6c相切于點(diǎn)連

接四，DE.

①求證：AE平分BAC；

CE

（2）若330,或-的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）匕土

DE2

【解析】

【分析】（1）連接龐\根據(jù)切線的定義可得OEC90,結(jié)合/俏90°,可得/V/

AC,即

OEACAE,進(jìn)而說(shuō)明OAECAE即可證明結(jié)論；

②先證△的￡s△物?？傻们倚?，再得加￡30,最后運(yùn)用三角函數(shù)解答即可.

DEAD

【詳解】（1）證明：連接應(yīng)',

,/BC是e0的切線，

；?OEBC,OEC90

即又：C

90,

OE//AC,

OEACAE,

又：OEOA,

OEAOAE,

??OAECAE,

：.AE平分BAC.

(2):AD是e0的直徑,

/.AED90,

又,:OAECAE,C90

二△DAEs/\EAC,

.CEAE

""DE~AD'

又YB30,C90,

BAC60.

1

DAE_BAC30.

2

AE?Ji

又：cosDAEcos30.

2

AD

/，即CEj

AD2DE2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

0如圖，拋物線y/bx。與x軸交于A、6兩點(diǎn)，且41,0，對(duì)稱軸為直線x2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)。.