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文檔簡介
2021年廣州中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案
2021年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
第一部分選擇題(共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合
題目要求的。)
1.卜6|=()
11
(A)-6(B)6(C)--(D)-
66
2.廣州正穩(wěn)步推進碧道建設(shè),營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道,使之成為老百
姓美好生活的好去處,到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為(單位:千米)5,5.2,5,5,5,
6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()
(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4
2
3.如圖1,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是NBAC,若tanNBAC==,
則次斜坡的水平距離AC為()
(A)75m(B)50m(C)30m(D)12m
4.下列運算正確的是()
(1121LLL
(A)-3-2=-l(B)3x-=-(C)X3-X5=xi5(D)y[a-y/ab=ayfh
5.平面內(nèi),ZO的半徑為1,點P到O的距離為2,過點P可作NO的切線條數(shù)為()
(A)0條(B)l條(C)2條(D)無數(shù)條
6.甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的
時間相等,設(shè)甲每小時做x個零件,下列方程正確的是()
120150120150120150120150
(A)---=-----------------------(D)---=-----
xx-8(B)x+8x(C)x-8xxx+8
7.如圖2,平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,
且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的重點,則下列說法正確的是()
(A)EH=HG(B)四邊形EFGH是平行四邊形
(C)ACZBD(D)AA8。的面積是AER?的面積的2倍
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2021年廣州中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案
、6
8.若點A(—1,y),B(2,y),C(3,y)在反比例函數(shù)y=_的圖像上,則的大小關(guān)系是()
123
X123
(A)y<y<y(B)y<y<y(Oy<y<y(D)y<y<y
321213132123
9.如圖3,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,貝U
AC的長為()
(A)475(B)473(C)10(D)8
10.關(guān)于x的一元二次方程北一(左一1)》一人+2=0有兩個實數(shù)根》,無,若
12
Q-x+2)(x—x-2)+2xx=—3,則k的值()
121212
(A)0或2(B)-2或2(C)-2(D)2
第二部分非選擇題(共120分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.如圖4,點A,B,C在直線1上,PBZLPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P
到直線1的距離是cm.
1
12.代數(shù)式丁丁有意義時,x應(yīng)滿足的條件是_________.
Vx-8
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16.如圖7,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動(不與點A,B重合),/DAM=45。,點F在
射線AM上,且=CF與AD相交于點G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論:
ZZECF=45°/△AEG的周長為y
1
□BE2+DG2=EG2ZAE4E的面積的最大事水
O
其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共9小題,滿分102分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或鹽酸步驟。)
17.(本小題滿分9分)
x-y=1
解方程組:4
x+3y=9
18.(本小題滿分9分)
如圖8,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FCZAB,求證:AADfSCFE
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19.(本小題滿分10分)
已知P=------土歷
a2-。2a+b
(1)化簡P;
(2)若點(a,b)在一次函數(shù)y=x-、泛的圖像上,求P的值。
20.(本小題滿分10分)
某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分
布表和扇形統(tǒng)計圖。
頻數(shù)分布表
組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)
A組0<?<12
B組1<r<2m
C組2<z<310
D組3<r<412
E組4<r<57
F組t>54
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求頻數(shù)分布表中m的值;
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并補全扇形統(tǒng)計圖;
(3)已知F組的學(xué)生中,只有1名男生,其余都是女生,用列舉法求以下事件的概率:
從F組中隨機選取2名學(xué)生,恰好都是女生。
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21.(本小題滿分12分)
隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,
目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全
省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?:
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
22.(本小題滿分12分)
如圖9,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB/x軸于點
n—3
E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=----的圖像相交于A,P兩點。
X
(1)求m,n的值與點A的坐標;
⑵求證:^CPD^AAEO
(3)求sin/CDB的值
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2021年廣州中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案
23.如圖10,/O的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。
(1)尺規(guī)作圖:作弦CD,使CD=BC(點D不與B重合),連接AD;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖中,求四邊形ABCD的周長。
24.(本小題滿分14分)
如圖11,等邊ABC中,AB=6,點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合),
CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為FDE.
(1)當(dāng)點F在AC上時,求證:DF〃AB;
(2)設(shè)ACD的面積為S],ABF的面積為S2,記S=S「§,S是否存在最大值?若存在,求出S
的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)B,F,E三點共線時。求AE的長。
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25.(本小題滿分14分)
已知拋物線G:y=加*2-2/心-3有最低點。
(1)求二次函數(shù)y=,取2-23一3的最小值(用含m的式子表示);
(2)將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G,頂點的
O
縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系,求這個函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P,結(jié)合圖像,求點P的縱坐標的取
值范圍。
2019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5:BAADC6-10:DBCAD
二、填空題
11.512>一X>8—13,一y(x+l)2—14,15°或45°——15、
16、①④
三、解答
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