江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定2.［探究點(diǎn)三］直線與圓相交于,兩點(diǎn),若弦的中點(diǎn)為,則直線的方程為()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)三］（多選題）若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值可以為()A.0 B.4 C. D.4.［探究點(diǎn)二］（多選題）平行于直線且與圓相切的直線的方程可以是()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)二］若直線與圓相切,且切點(diǎn)在第四象限,則.6.［探究點(diǎn)二］過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,,則線段的長(zhǎng)為.7.［探究點(diǎn)二］已知曲線.（1）當(dāng)為何值時(shí),曲線表示圓？（2）若直線與圓相切,求的值.8.［探究點(diǎn)四］為了開(kāi)發(fā)古城旅游觀光,鎮(zhèn)政府決定在護(hù)城河上建一座圓形拱橋,河面跨度為32米,拱橋頂點(diǎn)離河面8米.（1）如果以所在直線為軸,以中垂線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,試求出該圓形拱橋所在圓的方程；（2）現(xiàn)有游船船寬8米,船頂離水面7米,為保證安全,要求行船頂部與拱橋頂部的豎直方向高度差至少要0.5米.問(wèn)這條船能否順利通過(guò)這座拱橋,并說(shuō)出理由.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.在圓上且到直線的距離為的點(diǎn)共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知直線分別與軸、軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是()A. B. C. D.11.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則滿足()A. B.或C. D.非以上答案12.[2023新高考Ⅰ]過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為,則()A.1 B. C. D.13.（多選題）從點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上被軸反射后,照射到圓上,則下列結(jié)論正確的有()A.若反射光線與圓相切,則切線方程為B.若反射光線穿過(guò)圓的圓心,則反射光線方程為C.若反射光線照射到圓上后被吸收,則光線經(jīng)過(guò)的最短路程是D.若反射光線反射后被圓遮擋,則在軸上被擋住的范圍是14.（多選題）方程有唯一實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值可以是()A. B. C.或 D.或15.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為.16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為20米,圓的半徑為1米,圓心是正方形的中心,點(diǎn)，分別在線段，上,若線段與圓有公共點(diǎn),則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中,已知點(diǎn)以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)以1米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng),則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過(guò)程中,點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中的時(shí)長(zhǎng)約秒.（精確到）17.已知圓的圓心為,直線.（1）若,求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值；（2）若直線是圓心下方的切線,當(dāng)在變化時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.在中,,,,是的內(nèi)切圓上的一點(diǎn),求分別以,,為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最大值與最小值.2.5.1直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.B[解析]點(diǎn)在圓外,.圓心到直線的距離,則直線與圓的位置關(guān)系是相交.2.A[解析]由圓的一般方程,可得圓心為.由圓的性質(zhì)易知,點(diǎn)與的連線與弦垂直,故有.又,.故直線的方程為,整理得.3.AB[解析]由圓的方程,可知圓心坐標(biāo)為,半徑.又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離.又,所以,解得或.4.CD[解析]依題意可設(shè)所求切線方程為,則圓心到直線的距離為,解得.故所求切線方程為或.5.[解析]圓,即,其圓心為,半徑等于1.由題意可得,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得,求得.6.4[解析]圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,示意圖如圖所示,則圓心為,半徑.切線長(zhǎng)..7.（1）解由,得,由,得,當(dāng)時(shí),曲線表示圓.（2）由（1）知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為.直線與圓相切,,解得,滿足.8.（1）解,,設(shè)圓心,圓的方程為,由圓過(guò)點(diǎn),可得解得所以圓形拱橋所在圓的方程是.（2）可設(shè)船右上角豎直方向0.5米處的點(diǎn)為,代入圓的方程左端得,所以點(diǎn)在圓內(nèi),故船可以順利通過(guò)這座拱橋.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.C[解析]由,得,故圓心為,半徑,從而圓心到直線的距離,故圓上有3個(gè)點(diǎn)滿足題意.10.A[解析]如圖,圓心到直線的距離.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.易知,即.又,,.11.B[解析]曲線含有限制條件,即,故曲線表示單位圓在軸右側(cè)（含與軸的交點(diǎn)）的部分.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出直線與曲線（就是,）,如圖所示.相切時(shí),,其他位置符合條件時(shí)需.12.B[解析]因?yàn)?即，可得圓心,半徑,如圖,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,,因?yàn)?則,可得,,則,,即為鈍角,所以.故選.13.BCD[解析]點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.圓的方程為,由題意知反射光線的斜率存在,設(shè)反射光線方程為,即.對(duì)于，由相切知,解得或.反射光線方程為或.即或,故錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)點(diǎn),的方程為,故正確；因?yàn)?所以光線經(jīng)過(guò)的最短路程為,故正確；由于兩條與圓相切的反射光線與軸的交點(diǎn)為和,所以在軸上被擋住的范圍是,故正確.14.AC[解析]由題意知,線段與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖形（圖略）易得或或.故選.15.[解析]如圖所示,,直線的傾斜角的取值范圍為或.直線的斜率的取值范圍為.16.4.4[解析]以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)點(diǎn),,可得出直線的方程,圓的方程為.由直線與圓有公共點(diǎn),可得,化為,解得,而,因此,點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中的時(shí)長(zhǎng)約為4.4秒.17.（1）解已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,則圓心的坐標(biāo)是,半徑為.直線的方程化為，則圓心到直線的距離是.設(shè)直線被圓所截得弦長(zhǎng)為,由弦長(zhǎng)\,圓心距和圓的半徑之間的關(guān)系，得.,當(dāng)時(shí),的最大值為.（2）直線與圓相切,則有,即.點(diǎn)在直線的上方,,即,,.,,.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.解如圖，建立平面直角坐標(biāo)系,使,,三點(diǎn)的坐標(biāo)分