新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第三冊

第六章6.1導(dǎo)數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一·2023河南洛陽月考]函數(shù)f(x)=x3從-1到1的平均變化率為()A.2 B.1 C.0 D.-12.[探究點三]若函數(shù)f(x)=x+1x,則f'(1)=(A.2 B.52 C.1 D.3.[探究點一·2023黑龍江大慶龍鳳校級期末]在曲線y=x2+6的圖象上取一點(1,7)及鄰近一點(1+Δx,7+Δy),則ΔyΔx為A.2+Δx B.Δx-1ΔxC.Δx+1Δx+2 D.2+Δ4.[探究點一](多選題)一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離h(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)表達式為h(t)=2t2+2t.下列說法正確的是()A.當t∈[0,3]時,球滾下的垂直距離的改變量Δh=24mB.在[2,3]這段時間內(nèi)球滾下的垂直距離的改變量Δh=12mC.在[0,3]上球的平均速度為8m/sD.在[2,3]這段時間內(nèi)球的平均速度為12m/s5.[探究點三]已知直線l經(jīng)過(-1,0),(0,1)兩點,且與曲線y=f(x)相切于點A(2,3),則limΔx→0A.-2 B.-1 C.1 D.26.[探究點二]汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示.在時間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為v1,v2,7.[探究點三·2023北京朝陽校級期末]設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x,則limΔx→0A.-6 B.-3 C.3 D.68.[探究點一、三·2023河南商丘睢縣校級月考]已知自由落體運動的方程為s=12gt2(g為常數(shù),s是位移,單位是m,t是時間,單位是s),求(1)落體在t0到t0+d這段時間內(nèi)的平均速度;(2)落體在t=10s這一時刻的瞬時速度.9.[探究點四]已知函數(shù)f(x)=x2,曲線y=f(x),(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程.B級關(guān)鍵能力提升練10.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足limΔx→0f(1)-f(1-x)2xA.2 B.-1 C.1 D.-211.某市實施垃圾分類,家庭廚余垃圾的分出量不斷增加,已知甲、乙兩個小區(qū)在[0,t]這段時間內(nèi)的家庭廚余垃圾的分出量Q與時間t的關(guān)系如圖所示,給出下列四個結(jié)論:①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲小區(qū)的平均分出量比乙小區(qū)的平均分出量大;②在[t2,t3]這段時間內(nèi),乙小區(qū)的平均分出量比甲小區(qū)的平均分出量大;③在t2時刻,甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長得慢;④甲小區(qū)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[t2,t3]的平均分出量最大.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④12.(多選題)某物體的運動路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)=t2+t+1表示,則()A.物體在t=1s時的瞬時速度為0m/sB.物體在t=0s時的瞬時速度為1m/sC.瞬時速度為9m/s的時刻是在t=4s時D.物體從0s到1s的平均速度為2m/s13.(多選題)設(shè)點P為曲線C:f(x)=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線的傾斜角α∈π4,π2,則點PA.12 B.-1C.-12 D.-14.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割線逼近切線的方法可以求得f'(x)=.

15.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,曲線y=f(x)在點P處的切線垂直于直線x+2y=0,則點P的坐標是.

16.已知函數(shù)f(x)=x3,若曲線y=f(x)在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為16,求a的值C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)f(x)=1x,曲線y=f(x)(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程;(2)求滿足斜率為-13的曲線的切線方程

6.1.1函數(shù)的平均變化率6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義1.B函數(shù)f(x)從-1到1的平均變化率為f(1)-故選B.2.Df'(1)=limΔx→0f(1+Δ3.A由題意可知,ΔyΔx=(1+故選A.4.ABCD對于選項A,由已知可得h(3)=24,則當t∈[0,3]時,球滾下的垂直距離的改變量Δh=h(3)-h(0)=24m,即選項A正確;對于選項B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在[2,3]這段時間內(nèi)球滾下的垂直距離的改變量Δh=h(3)-h(2)=12m,即選項B正確;對于選項C,h(0)=0,h(3)=24,則在[0,3]上球的平均速度為h(3)-h(0對于選項D,在[2,3]這段時間內(nèi)球的平均速度為h(3)-h(2故選ABCD.5.C∵直線l經(jīng)過(-1,0),(0,1)兩點,∴l(xiāng):y=x+1.由直線與曲線y=f(x)相切于點A(2,3),可得曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(2)=1,∴f'(2)=limΔx→6.v3>v2>vv2=s(t2)-由圖象可知,kMA<kAB<kBC,∴v37.Cf(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)-1-1=(Δx)2+3Δx,∴l(xiāng)imΔx→0f(1+Δx8.解(1)落體在t0到t0+d這段時間內(nèi)的平均速度是ΔsΔt=12(2)由(1)知落體在[10,10+Δt]這段時間的平均速度是ΔsΔt=10g+12所以limΔt→0所以落體在t=10s這一時刻的瞬時速度是10g.9.解(1)設(shè)切點為(x0,y0),∵f'(x0)=lim=limΔx→0x∴f'(1)=2.∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)點P(3,5)不在曲線y=f(x)上,設(shè)切點為A(x0,y0),由(1)知,f'(x0)=2x0,∴切線方程為y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直線上,得5-y0=2x0(3-x0),①再由A(x0,y0)在曲線y=f(x)上得y0=x02,聯(lián)立①②得x0=1或x0=5.當切點為(1,1)時,切線的斜率為k1=2x0=2,此時切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;當切點為(5,25)時,切線的斜率為k2=2x0=10,此時切線方程為y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.綜上所述,過點P(3,5)且與曲線y=f(x)相切的直線方程為2x-y-1=0或10x-y-25=0.10.D∵lim=12lim∴l(xiāng)imΔx即f'(1)=-2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在點(1,f(1))處的切線斜率k=f'(1)=-2,故選D.11.B①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲的增長量小于乙的增長量,所以甲的平均分出量小于乙,故①錯誤;②在[t2,t3]這段時間內(nèi),甲的增長量小于乙的增長量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正確;③在t2時刻,乙的圖象比甲的圖象傾斜程度高,瞬時增長率大,故③正確;④甲的圖象為一條直線,所以三個時間段的平均分出量相等,故④錯誤.故選B.12.BCD對于A,lim=lim=limΔt→0(3+Δ即物體在t=1s時的瞬時速度為3m/s,A錯誤.對于B,lim=limΔt→0(0+Δ即物體在t=0s時的瞬時速度為1m/s,B正確.對于C,設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9m/s,又limΔt→0s(t0+Δt)-s(t0)所以t0=4,物體在t=4s時的瞬時速度為9m/s,C正確.對于D,v=s(1故選BCD.13.AC設(shè)點P的橫坐標為x0,則點P處切線的傾斜角α與x0的關(guān)系為tanα=f'(x0)=limΔx→0fx0∵α∈π4∴tanα∈[1,+∞),∴2x0+2≥1,即x0≥-12故選AC.14.2x+5因為f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,所以f'(x)=limh→0f(x+h)-f(x15.(0,0)設(shè)P(x0,y0),則f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)2+2(x0因為點P處的切線垂直于直線x+2y=0,所以點P處的切線的斜率為2,所以2x0+2=2,解得x0=0,即點P的坐標是(0,0).16.解∵f'(a)=limΔx→0(∴曲線在(a,a3)處的切線方程為y-a3=3a2(x-a),切線與x軸的交點為23∴三角形的面積為12a-23a|a3|=17.解(1)設(shè)過點A(1,0)的切線的切點為Px0則f'(x0)=limΔx→01x0因為點A(1,0),Px0