新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.1數(shù)列基礎(chǔ)5.1.1數(shù)列的概念分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

第五章5.1.1數(shù)列的概念A(yù)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練123456789101112131415161.[探究點(diǎn)三]若數(shù)列{an}滿足an=2n,則數(shù)列{an}是(

)A.遞增數(shù)列

B.遞減

數(shù)列C.常數(shù)列

D.擺動(dòng)數(shù)列A解析

∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.12345678910111213141516D123456789101112131415163.[探究點(diǎn)一]下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是(

)①數(shù)列1,2,3可以表示成{1,2,3};②數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是同一數(shù)列;④數(shù)列中的項(xiàng)的序號(hào)都是正整數(shù).A.①②

B.③④ C.①③

D.②④B12345678910111213141516解析

對(duì)于①,{1,2,3}是集合,不是數(shù)列,故選項(xiàng)①錯(cuò)誤;對(duì)于②,數(shù)列是有序的,故數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是不同的數(shù)列,故選項(xiàng)②錯(cuò)誤;對(duì)于④,由數(shù)列的定義可知,數(shù)列中的項(xiàng)的序號(hào)是正整數(shù),故選項(xiàng)④正確.故選B.123456789101112131415164.[探究點(diǎn)二(角度2)·2023湖北十堰高二期末]已知數(shù)列1,-3,5,-7,9,…,則該數(shù)列的第100項(xiàng)為(

)A.99 B.-199 C.-111 D.111B解析

由題可知,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(2n-1),所以a100=(-1)100+1(2×100-1)=-199.故選B.123456789101112131415165.[探究點(diǎn)二(角度2)](多選題)[2023黑龍江哈爾濱高二期末]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+n,則下列是該數(shù)列中的項(xiàng)的是(

)A.12 B.18

C.25

D.30AD解析

因?yàn)閍n=n2+n,所以n越大,an越大.當(dāng)n=3時(shí),a3=32+3=12;當(dāng)n=4時(shí),a4=42+4=20;當(dāng)n=5時(shí),a5=52+5=30.故選AD.123456789101112131415166.[探究點(diǎn)三]數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-7n+50,則數(shù)列中的最小項(xiàng)是

.

38因?yàn)閚∈N+,所以當(dāng)n=3或n=4時(shí),an最小,此時(shí)a3=a4=38.即數(shù)列中的最小項(xiàng)是38.123456789101112131415167.[探究點(diǎn)二(角度1)]圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME-7)的會(huì)徽?qǐng)D案,會(huì)徽的主體圖案是由圖②的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖②中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長(zhǎng)度組成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=

.

①

②12345678910111213141516123456789101112131415168.[探究點(diǎn)二(角度1)·北師大版教材習(xí)題]寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)2,4,6,8,…;解(1)an=2n.12345678910111213141516B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.下列四個(gè)說(shuō)法:①任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式;②給定了一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式就給定了這個(gè)數(shù)列;③給出了數(shù)列的項(xiàng)就可唯一確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;④數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以看成關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)解析式.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4B12345678910111213141516解析

根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,不是任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式,例如,π的近似值構(gòu)成的數(shù)列3,3.1,3.14,3.142,…就沒(méi)有通項(xiàng)公式,所以①錯(cuò)誤;根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,②正確;給出了數(shù)列的項(xiàng),數(shù)列的通項(xiàng)公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通項(xiàng)公式既可以寫成an=(-1)n+1,也可以寫成an=(-1)n-1,③錯(cuò)誤;根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知,④正確.故選B.1234567891011121314151610.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=log(n+1)(n+2),則它的前30項(xiàng)之積為(

)B12345678910111213141516A所以在數(shù)列{an}中a1>a2=a3;當(dāng)n≥3時(shí),an+1-an>0,則a3<a4<a5<a6<…,所以|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|=a1-a2+a2-a3+a4-a3+a5-a4+…+a9-a81234567891011121314151612.已知an=

(n∈N+),則在數(shù)列{an}的前40項(xiàng)中,最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是(

)A.a1,a30

B.a1,a9 C.a10,a9

D.a12,a11D1234567891011121314151613.[2023云南玉溪高一期末]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是,則{an}中的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

.

9故當(dāng)n≤8時(shí),an+1-an>0,即an+1>an;當(dāng)n≥9時(shí),an+1-an<0,即an+1<an,即a1<a2<…<a9>a10>a11>…,∴{an}中的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是9.1234567891011121314151614.根據(jù)下列5個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖中有

個(gè)點(diǎn).

n2-n+1解析

觀察圖形可知,第n個(gè)圖有n個(gè)分支,每個(gè)分支上有(n-1)個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn)),再加上中心1個(gè)點(diǎn),則有n(n-1)+1=n2-n+1(個(gè))點(diǎn).12345678910111213141516(1)依次寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng);(2)研究數(shù)列{an}的單調(diào)性,并求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).12345678910111213141516當(dāng)n≤49且n∈N+時(shí),an>0且n越大an越大;當(dāng)n≥50且n∈N+時(shí),an≤0且n越大an越大,∴{an}的最大項(xiàng)為a49=2,最小項(xiàng)為a50=0.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練1234567891011121314151616.已知數(shù)列{an}中,,若對(duì)任意n∈N+,都有an≥a3