事故樹計算機(jī)模擬的研究

事故樹計算機(jī)模擬的研究

1“組合爆炸”的運(yùn)用事故樹分析（ta）是安全工程中分析事故的常用方法。在求解事故樹頂上事件發(fā)生概率時,除建樹以外,還要運(yùn)用塞曼德爾(Semanderes)法或富塞爾(Fussell)法等求割集、最小割集及不交化等,直到計算頂上事件發(fā)生的概率。在這些基本步驟中,當(dāng)所分析的事故樹比較復(fù)雜時,計算量是巨大的,即產(chǎn)生所謂的“組合爆炸”問題。而且事故發(fā)生概率的動態(tài)過程也得不到體現(xiàn)。為此,筆者以平頂山煤業(yè)集團(tuán)公司一礦膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故樹為例,根據(jù)事故樹事件間的邏輯關(guān)系,采用計算機(jī)模擬的方法,避開割集及最小割集的求解,直接確定膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故樹頂上事件的發(fā)生概率。2頂空事件的模擬對事故樹進(jìn)行可靠性模擬,其原理是建立在蒙特卡羅思想的基礎(chǔ)上。所謂蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法即概率模擬法,其基本思想是:當(dāng)求解的問題為某個出現(xiàn)的概率時,可通過大量抽樣試驗得到該事件出現(xiàn)的頻率,以頻率代替概率。模擬的步驟一般是采用蒙特卡羅方法對底事件進(jìn)行抽樣,然后根據(jù)抽樣結(jié)果,按照故障樹事件間的邏輯關(guān)系逐級判斷其上層事件的狀態(tài),直至頂上事件的狀態(tài),從而完成一次模擬過程。經(jīng)過多次模擬過程,統(tǒng)計頂上事件的發(fā)生次數(shù),與總模擬次數(shù)的比值即為頂上事件的模擬發(fā)生概率。在此過程中,無須知道事故樹的割集、最小割集,并且整個模擬過程是一個動態(tài)再現(xiàn)事故發(fā)生情況的過程,更接近事件發(fā)生的真實情況。筆者在模擬的膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故樹中,首先要假設(shè)其基本事件是相互獨(dú)立事件,并且計算機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)字也是相互獨(dú)立的。3賠償事故圖的構(gòu)建對要模擬的膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故樹數(shù)據(jù),筆者采用圖形輸入法,實時采集和存儲控制節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù),對節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行表征和描述,實時顯現(xiàn)、調(diào)整事故樹圖形,從而方便地實現(xiàn)插入、刪除、修改和移動等功能。通過對導(dǎo)致膠帶運(yùn)輸事故原因的調(diào)查分析,找出了影響事故發(fā)生的24個基本事件。根據(jù)其發(fā)生的邏輯關(guān)系,構(gòu)建出如圖1所示的事故圖。圖1中T為頂上事件,A～H為中間事件,X1～X24為基本事件,各符號代表意義及數(shù)據(jù)輸入情況如表1所示。4模擬算法4.1《xt》,下,我國第2次模擬基本事件2,第i個基本事件2,2,5.膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故系統(tǒng)有n=24個基本事件,用S表示系統(tǒng),則有:S={Z1,Z2,…,Z24}每個基本事件的失效(即事故發(fā)生)分布函數(shù)Fi(t)(i=1,2,…)為已知,用Xi(t)表示第t次模擬每個基本事件狀態(tài),即Xi(t)={0(第i個基本事件不發(fā)生)1(第i個基本事件發(fā)生)Xi(t)={0(第i個基本事件不發(fā)生)1(第i個基本事件發(fā)生)用Ф(t)表示頂上事件在t次模擬中的狀態(tài),則有:Ф(t)={0(頂上事件不發(fā)生)1(頂上事件發(fā)生)Ф(t)={0(頂上事件不發(fā)生)1(頂上事件發(fā)生)顯然,Ф(t)由Xi(t)決定,即Ф(t)=Ф[X(t)],其中,X(t)={X1(t),X2(t),…,X24(t)}。4.2頂事件概率模擬步驟1:用蒙特卡羅方法,對每個基本事件均按其發(fā)生概率進(jìn)行隨機(jī)抽樣,取得每一個基本事件發(fā)生狀態(tài)的簡單樣本:X1(t0),X2(t0),X3(t0),…,X24(t0)。步驟2:由各基本事件的狀態(tài),根據(jù)事件間邏輯關(guān)系,判斷中間各事件的發(fā)生狀態(tài),直到頂上事件的發(fā)生狀態(tài)。步驟3:用m記錄頂上事件的發(fā)生次數(shù),如果此次模擬,頂上事件發(fā)生,則將m增加1,否則m值則不變,然后重復(fù)步驟1直到完成設(shè)定的模擬次數(shù)。步驟4:統(tǒng)計頂上事件總的發(fā)生次數(shù)m,得出m與模擬次數(shù)的N的比值即為模擬的頂上事件發(fā)生概率,即頂上事件的累計發(fā)生概率為:Fs(tr)=mΝFs(tr)=mN則,系統(tǒng)可靠度為Rs(tr)=1-Fs(tr)整個程序運(yùn)行過程如圖2所示。根據(jù)此算法對平頂山一礦膠帶輸送機(jī)運(yùn)輸事故用VB6.0編制了模擬程序,運(yùn)行結(jié)果如表2所示。5最小割集的計算c為了便于與計算機(jī)模擬的結(jié)果進(jìn)行對比,這里也給出一種理論求法:利用最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率。假定事故樹有r個最小割集Kj,則對于各最小割集Kj可定義如下函數(shù):Κj(x)=∏Xi∈ΚjXi式中,i——基本事件序數(shù);j——最小割集序數(shù)。由于最小割集與基本事件是用與門連接,而頂上事件T與最小割集Kj是或門連接,所以結(jié)構(gòu)函數(shù)為φ(x)=rЦj=1Κj(x)=rЦj=1∏Xi∈ΚjXi式中,r——最小割集的個數(shù)。這個結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(x)實際表示了用或門連接著r個最小割集的事故樹結(jié)構(gòu)。由于基本事件Xi發(fā)生概率qi是Xi=1的概率,頂上事件的發(fā)生概率qT是φ(x)=1的概率,所以,如果在各最小割集中沒有重復(fù)的基本事件,且各基本事件相互獨(dú)立時,則頂上事件的發(fā)生概率函數(shù)gT可以表示為gΤ=rЦj=1∏Xi∈Κjqi如果事故樹的各最小割集中有重復(fù)事件,則上式不能成立。這時須將上式展開,按布爾代數(shù)等冪解消去每個概率因子中的重復(fù)因子,方可計算。計算各最小割集彼此有重復(fù)事件的一般公式為gΤ=r∑j=1∏Xi∈Κjqi-∑1≤j＜s≤r∏Xi∈Κj∪Κsqi+?+(-1)r-1∏Xi∈Κjqi式中,j,s——最小割集的序數(shù);Xi∈Kj∪Ks——第i個基本事件Xi,可屬于第j個最小割集,或?qū)儆诘趕個最小割集;∑1≤j＜s≤r∏Xi∈Κj∪Κsqi——屬于任意兩個不同最小割集的基本事件概率積的和。此式計算出頂上事件的發(fā)生概率如表2所示。6模擬求解事故樹分析的可行性從表2可以看到,當(dāng)模擬次數(shù)為1000000次時,模擬結(jié)果相對誤差不超過0.9%,這種精度是能夠滿足膠帶運(yùn)輸事故樹的分析要求,并且程序在賽揚(yáng)1GHz機(jī)上運(yùn)行一次時間約為57s,模擬程序的效率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)