高二期末卷收集【含答案】

【上海市位育中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷】 一、填空題（本大題滿分40分，共有10題，要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分）1、若直線與直線互相垂直，則實數(shù)．【答案：1】2、直線關(guān)于直線對稱的直線方程是．【答案：】3、直線與圓相交的弦長為．【答案：．解析：直線與圓的普通方程為和，圓心到直線的距離為，所以弦長為．】4、若，則直線的傾斜角的取值范圍是．【答案：】5、已知雙曲線的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為．【答案：解析：設(shè)雙曲線的半焦距為，則．又∵的漸近線為，點在漸近線上，∴，即．又，∴，∴的方程為．】6、若，且，則．【答案：2】7、在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)，）有一個公共點在軸上，則．【答案：】8、已知分別為雙曲線的左、右焦點，點在曲線上，點的坐標(biāo)為，為的平分線，則．【答案：6解析：∵，由角平分線的性質(zhì)得，又．】9、已知直線和圓，點在直線上，為圓上兩點，在中，，過圓心，則點橫坐標(biāo)范圍為．【答案：解析：設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓有公共點，則，即，解得．】10、橢圓上任意兩點，若，則乘積的最小值為．【答案：解析：設(shè)，，由于在橢圓上，有①，②，①＋②得，于是當(dāng)時，達(dá)到最小值．】二、選擇題（本大題滿分16分，共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，否則一律得零分．）11、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案：B】12、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則（） A． B．4 C． D．【答案：C解析：設(shè)拋物線方程為，焦點F，則，∴，．】13、設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案：D圓心為，半徑為1．直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設(shè)，即，解得，或．】14、直線，與橢圓相交于兩點，該橢圓上點，使得面積等于3．這樣的點共有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案：B解析：直線與橢圓的交線長為5．直線方程．設(shè)點．點與直線的距離，當(dāng)時，，，即此時沒有三角形面積為3；當(dāng)時，，，即此時有2個三角形面積為3．選B．】三、解得題（本大題滿分44分，共有4題，解答下列各題必須寫出必要步驟．）15、（本題10分）已知復(fù)數(shù)滿足，，求．【解：設(shè)，則∵，∴，又，∴，聯(lián)立解得，當(dāng)時，或（舍去，因此時），當(dāng)時，，綜上所得．】16、（本題10分）已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交P于點C和D，且．求圓P的方程．【解：直線的斜率為，中點坐標(biāo)為，所以直線的方程為，即．設(shè)圓心，則由P在上得①．又由直徑，∴②．由①②解得或，∴圓心或，∴圓P的方程為或．】17、（本題12分）已知橢圓．過點作圓的切線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)；（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．【解：（1）由已知得，∴，∴橢圓的焦點坐標(biāo)為．（2）由題意知，．當(dāng)時，切線的方程為，點的坐標(biāo)分別為，此時；當(dāng)時，同理可得；當(dāng)時，設(shè)切線方程為，由得．設(shè)兩點兩點坐標(biāo)分別為，則，又由于圓相切，得，即．所以由于當(dāng)時，，所以．因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以的最大值為2．】18、（本題12分）過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于兩點，自向直線作垂線，垂足分別為．（1）當(dāng)時，求證：；（2）記的面積分別為，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【解：依題意，可設(shè)直線方程為，則有．由消去可得，從而有①于是②又由可得③（1）如圖1，當(dāng)時，點即為拋物線的焦點，為其準(zhǔn)線，此時，并由①可得．證法1：，∴，即．證法2：∵，∴，即．（2）存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：證明：記直線與軸的交點為，則．于是有，由①、②、③代入上式化簡可得，所以對任意的，都有恒成立．】四、附加題19設(shè)橢圓過兩點，O為坐標(biāo)原點．是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【解：（1）因為橢圓過兩點，所以有，解得，即，所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得，則，即，，．要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或．因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為，，所求的圓為，此時圓的切線方程都滿足或；而當(dāng)切線斜率不存在時，切線為與橢圓的兩個交點為或滿足．綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且．①當(dāng)時，，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”；②當(dāng)或不存在時，；綜上，的取值范圍是．【上海市虹口區(qū)2014-2015學(xué)年度高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量測試】一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分.1．?dāng)?shù)1與9的等差中項是.52．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為.3．行列式的元素-3的代數(shù)余子式的值為7，則.34．若，則實數(shù)a的取值范圍是.5．已知等差數(shù)列的前n項和則=_______.366．已知，且，點P在線段的延長線上，則P點的坐標(biāo)為__________.7.已知向量滿足，則的夾角為___________.8．設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=.9．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S.10.給出下列命題：若，則；若，則;若，則;若兩個非零向量滿足，則;已知、、是三個非零向量，若，則.其中真命題的序號是.①、④、⑤11．已知、是兩個不平行的向量，實數(shù)、滿足，則=____________.512.若數(shù)列是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是___________.4028二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13.“”是“方程組有唯一解”的（）CA.充分不必要條件 B.必要不充分條C.充要條件 D.既不充分又不必要條件14．若=，=，向量同向的單位向量坐標(biāo)是（）BA. B.C. D.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在驗證成立時，左邊所得的代數(shù)式是（）CA.B.C.D.16.、成等比數(shù)列，下列四個判斷正確的有（）A①第2列必成等比數(shù)列②第1列不一定成等比數(shù)列③④若9個數(shù)之和等于9，則A．3個B．2個C．1個D．0個三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分分，第1小題4分，第2小題4分）已知關(guān)于的不等式的解集為．求實數(shù)、的值。解：原不等式等價于，即……4分由題意得，…6分解得，．……8分18．（本題滿分分）設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，｛bn｝為等比數(shù)列.已知a1＝b1＝1，a2＋a6＝b4，b2b6＝a4.分別求出和．解：｛an｝為等差數(shù)列，｛bn｝為等比數(shù)列，則有a2＋a6＝2a4，b2b6＝b42．……2分已知a2＋a6＝b4，b2b6＝a4，得，b4＝2a4，a4＝b42．即b4＝2b42．又b4≠0所以得，b4＝，a4＝．……4分由a1＝1，a4＝知｛an｝的公差為d＝，則；………6分由b1＝1，b4＝知｛bn｝的公比為，則………8分19．（本題滿分10分）一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型實驗，飛機(jī)模型在第一分鐘時間里上升了15米高度。（1）若通過動力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里,上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？（2）若通過動力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個飛機(jī)模型上升的最大高度能超過75米嗎？請說明理由。解：（1）由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成的等差數(shù)列，則………3分當(dāng)時，即，飛機(jī)模型在第8分鐘上升到最大高度為64米?！?分（2）不能超過?！?分由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成的等比數(shù)列，則……8分飛機(jī)模型上升的最大高度是這個等比數(shù)列的各項和。即，所以，這個飛機(jī)模型上升的最大高度不能超過75米?！?0分20．（本題滿分12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分）已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）若||，且，求的坐標(biāo)；若||=且與垂直，求與的夾角；若的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍。解：（1）設(shè)，由和可得：∴或∴，或…4分（2）由得，…5分即，，所以…6分得，由得，.…8分（3）由與的夾角為銳角，得…10分若得，所以，…12分21．（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分）設(shè)軸、軸正方向的單位向量分別為，坐標(biāo)平面上的點滿足條件：(。若數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式。求向量的坐標(biāo)，若(的面積構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項公式。若，指出為何值時，取得最大值，并說明理由。解：（1）由題意=1\*GB3①……2分當(dāng)時，當(dāng)時，=2\*GB3②由=1\*GB3①—=2\*GB3②得：又當(dāng)時，符合題意，所以（）……4分（不對的情況進(jìn)行驗證說明的扣1分）（2）解：所以，