2022年山東省臨沂市費(fèi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省臨沂市費(fèi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個(gè)單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)P（0，），所以sinθ=，又因?yàn)椹仯鸡龋?，所以?，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．2.設(shè)曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,4)，橢圓的焦距為4，則m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C由雙曲線的焦點(diǎn)為(0,4)，知雙曲線焦點(diǎn)在軸，且可得從而橢圓方程為又焦距為4，知，即，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，，（舍去）于是故選C.4.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D5.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù)且，若且，則與的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C略6.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去．②當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．7.函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大致是（）

A

B

C

D參考答案：Dy=e|lnx|-|x-1|=當(dāng)x≥1時(shí),y=1,排除C,當(dāng)x=時(shí),y=,排除A,B,故選D.

8.設(shè)是等差數(shù)列，，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C9.在銳角中，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.因?yàn)槭卿J角三角形，所以得.所以.故選D.10.已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，∴該幾何體的側(cè)視圖可能是C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(3,2)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)，化為，可得當(dāng)直線在軸的截距越大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，直線的斜率為，又由目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，由圖象可知，，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

12.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：13.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：14.高三（1）班班委會(huì)由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)參考答案：3人中有1個(gè)是女生的概率為，3人中有2個(gè)是女生的概率為，3人中有3個(gè)是女生的概率為，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。15.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：916.從2，3，4，…，8這7個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是______________．參考答案：略17.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值．試題解析：（1）解：由題意可得，

…………1分，

…………3分∴

…………4分由得，

…………5分∴.

…………6分（2）解：∵點(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn),∴.

…………7分∴.

…………8分∴

…………9分

…………10分

…………11分 .

…………12分考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、兩角和的正弦公式．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．為中點(diǎn)，，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，．，即為平行四邊形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它證法酌情給分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，過(guò)作，則平面，連結(jié)．則為直線與平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直線與平面所成角的正切值為．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，……11分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，令得，……13分設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為．………15分20.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,…依次類推,每一層都用去了上次剩下的磚塊的一半多一塊,到第十層恰好把磚塊用完，問(wèn)共用了多少塊磚?參考答案：解：設(shè)從上層到底層磚塊數(shù)分別為,則,易得,即因此,每層磚塊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,則(塊)答:共用2046塊.21.（12分）（2012?石景山區(qū)一模）已知橢圓+=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為﹣1，短軸長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）根據(jù)橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為，可得，由此，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進(jìn)而可求三角形的面積，利用，即可求出直線AB的方程．解答： 解：（Ⅰ）由題意，，解得．即橢圓方程為（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，，此時(shí)S=不符合題意，故舍掉；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以．原點(diǎn)到直線的AB距離，所以三角形的面積．由可得k2=2，∴，所以直線或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理確定三