【解析版】2023-2023學年江蘇省無錫市羊尖中學八年級上月考數(shù)學試卷(9月份)

第7頁〔共21頁〕2023-2023學年江蘇省無錫市羊尖中學八年級〔上〕月考數(shù)學試卷〔9月份〕一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．以下圖形中，是軸對稱圖形的有〔〕 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．以下說法錯誤的有幾個〔〕①線段是軸對稱圖形，②平行四邊形是軸對稱圖形，③五邊形有五條對稱軸，④關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定全等．⑤等腰三角形的對稱軸是底邊上的高． A．1 B．2 C．3 D．43．在等腰三角形中一個角是70°，那么另兩個角分別為〔〕 A．70°，40° B．55°，55° C．70°，40°或55°，55° D．以上答案都不對4．如圖，AB=AC，AD=AE，假設要得到“△ABD≌△ACE〞，必須添加一個條件，那么以下所添條件不恰當?shù)氖恰病?A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，那么∠DAC的度數(shù)為〔〕 A．80° B．90° C．100° D．110°6．如圖，△ABC中，∠A=40°，邊AC的垂直平分線DE交AB、AC于點D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，那么∠ACB的度數(shù)為〔〕 A．20° B．40° C．60° D．80°7．平面上有A、B兩個點，以線段AB為一邊作等腰直角三角形能作〔〕 A．3個 B．4個 C．6個 D．無數(shù)個8．如下圖，兩個全等的等邊三角形的邊長1m，一個微型機器人由A點開始按A﹣B﹣C﹣D﹣B﹣E﹣A的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2023m停下，那么這個微型機器人停在〔〕 A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處二、填空題〔每空2分，共18分〕9．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是〔添加一個條件即可〕．10．如圖，△ABC≌△ADE，①假設△ABC周長為24，AD=6，AE=9，那么BC=；②假設∠BAD=42°，那么∠EFC=．11．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．那么點D到BC的距離為．12．如圖，△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=度．13．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，那么陰影局部圖形的周長為cm．14．等腰△ABC中，BD為腰上的高．∠A=50°，那么∠DBC的度數(shù)為．15．如圖，O是△ABC的兩個外角平分線的交點，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，那么點O在∠的平分線上．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．那么下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：．三、作圖題〔本大題總分值10分〕17．OA、OB為兩條筆直的公路，C、D為兩個工廠，現(xiàn)欲在附近建一個貨運站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等．請作出符合條件的貨運站P．不寫作法，保存作圖痕跡．18．在以下所給的三幅圖案中再添畫一個小正方形，使得每一個所構成的新圖案都是軸對稱圖形．四、解答題〔本大題總分值48分〕19．如圖，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求證：BE=CF．20．：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．21．等腰△ABC的腰長AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE為腰AB的垂直平分線．①求△BCD的周長；②求∠CBD的度數(shù)．22．：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．試說明：〔1〕△ABC≌△DCB；〔2〕OA=OD．23．如圖，△ABC的角平分線BO、CO交于點O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周長=；②說明你的理由．24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假設BD=CD，BE=CF求證：AD平分∠BAC．25．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連結BE，AF．①求證：BE=AF；②∠BOF=°，說明理由．26．①有一個三角形，它的內角分別為：20°，40°，120°，請你把這個三角形分成兩個等腰三角形．畫出你分割的示意圖并標注必要的角度．②如圖，在正方形ABCD所在的平面內找一點P，使其與正方形中的每一邊所構成的三角形均為等腰三角形，這樣的點有個．

2023-2023學年江蘇省無錫市羊尖中學八年級〔上〕月考數(shù)學試卷〔9月份〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．以下圖形中，是軸對稱圖形的有〔〕 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點： 軸對稱圖形．分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答： 解：只有第1個是軸對稱圖形．故對稱軸圖形只有一個，應選A．點評： 掌握好軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．以下說法錯誤的有幾個〔〕①線段是軸對稱圖形，②平行四邊形是軸對稱圖形，③五邊形有五條對稱軸，④關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定全等．⑤等腰三角形的對稱軸是底邊上的高． A．1 B．2 C．3 D．4考點： 軸對稱的性質；軸對稱圖形．分析： 分別利用軸對稱圖形的性質以及正五邊形的性質和等腰三角形的性質分析得出即可．解答： 解：①線段是軸對稱圖形，正確，不合題意；②平行四邊形是軸對稱圖形，錯誤符合題意；③五邊形有五條對稱軸，正確，不合題意；④關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定全等，正確，不合題意；⑤等腰三角形的對稱軸是底邊上的高，高是線段，對稱軸是直線，故此選項錯誤符合題意．應選：B．點評： 此題主要考查了軸對稱的性質以及軸對稱圖形的性質，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．3．在等腰三角形中一個角是70°，那么另兩個角分別為〔〕 A．70°，40° B．55°，55° C．70°，40°或55°，55° D．以上答案都不對考點： 等腰三角形的性質．分析： 情況一：頂角=70°，情況二：一個底角=70°，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行分析解答即可．解答： 解：①頂角=70°，∴底角=〔180°﹣70°〕÷2=55°；②底角=70°，∴另一底角=70°，∴頂角=180°﹣70°﹣70°=40°．應選C．點評： 此題主要考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理，關鍵在于正確的分情況討論解答．4．如圖，AB=AC，AD=AE，假設要得到“△ABD≌△ACE〞，必須添加一個條件，那么以下所添條件不恰當?shù)氖恰病?A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE考點： 全等三角形的判定．分析： 根據(jù)兩組對應邊對應相等，結合全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答： 解：AB=AC，AD=AE，A、假設BD=CE，那么根據(jù)“SSS〞，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤；B、假設∠ABD=∠ACE，那么符合“SSA〞，不能判定△ABD≌△ACE，不恰當，故本選項正確；C、假設∠BAD=∠CAE，那么符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤；D、假設∠BAC=∠DAE，那么∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰當，故本選項錯誤．應選B．點評： 此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，那么∠DAC的度數(shù)為〔〕 A．80° B．90° C．100° D．110°考點： 等腰三角形的性質．分析： 根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠1，∠B=∠C，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．解答： 解：∵AD=BD，∴∠B=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣30°×3=90°．應選B．點評： 此題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，主要利用了等邊對等角的性質，熟記性質是解題的關鍵．6．如圖，△ABC中，∠A=40°，邊AC的垂直平分線DE交AB、AC于點D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，那么∠ACB的度數(shù)為〔〕 A．20° B．40° C．60° D．80°考點： 線段垂直平分線的性質．分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DC=AD．那么∠A=∠DCA=40°．然后利用三角形內角和定理和條件∠ACD：∠BCD=2：1進行解答．解答： 解：如圖，∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD=40°．又∵∠ACD：∠BCD=2：1，∴∠BCD=20°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°．應選：C．點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7．平面上有A、B兩個點，以線段AB為一邊作等腰直角三角形能作〔〕 A．3個 B．4個 C．6個 D．無數(shù)個考點： 等腰直角三角形．專題： 計算題．分析： 分別以AB為斜邊、以AB為直角邊、以AB為另一直角邊這三種情況去確定等腰直角三角形的個數(shù)即可．解答： 解：以AB為斜邊的等腰直角三角形有2個〔上下各一個〕，同理以AB為直角邊等腰直角三角形有2個，同理以AB為另一直角邊等腰直角三角形有2個，所以以線段AB為一邊作等腰直角三角形能作6個．應選C．點評： 此題主要考查學生對等腰直角三角形的理解和掌握，難度比大，是一道根底題．8．如下圖，兩個全等的等邊三角形的邊長1m，一個微型機器人由A點開始按A﹣B﹣C﹣D﹣B﹣E﹣A的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2023m停下，那么這個微型機器人停在〔〕 A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處考點： 規(guī)律型：圖形的變化類；等邊三角形的性質．分析： 根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2023÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．解答： 解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6m，∵2023÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5個點，∴行走2023m停下，那么這個微型機器人停在B點．應選：B．點評： 此題主要考查全等三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出2023為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．二、填空題〔每空2分，共18分〕9．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是∠B=∠C或AE=AD〔添加一個條件即可〕．考點： 全等三角形的判定．專題： 開放型．分析： 要使△ABE≌△ACD，AB=AC，∠A=∠A，那么可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等．解答： 解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C或AE=AD．點評： 此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關鍵．10．如圖，△ABC≌△ADE，①假設△ABC周長為24，AD=6，AE=9，那么BC=9；②假設∠BAD=42°，那么∠EFC=42°．考點： 全等三角形的性質．分析： ①根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=AD，AC=AE，再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解；②根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內角和定理可得∠EFC=∠CAE．解答： 解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周長為24，∴BC=24﹣6﹣9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案為：9；42°．點評： 此題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．11．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．那么點D到BC的距離為6．考點： 角平分線的性質．分析： 過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，再求出AD，即可得解．解答： 解：過點D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD，∵AD：CD=3：5，DC=10，∴AD=×3=6，∴DE=6，即點D到BC的距離為6．故答案為：6．點評： 此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．12．如圖，△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=15度．考點： 等邊三角形的性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質．專題： 幾何圖形問題．分析： 根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為：15．點評： 此題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為180°以及等腰三角形的性質，難度適中．13．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，那么陰影局部圖形的周長為3cm．考點： 翻折變換〔折疊問題〕；軸對稱的性質．分析： 由題意得AE=A′E，AD=A′D，故陰影局部的周長可以轉化為三角形ABC的周長．解答： 解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，所以AD=A′D，AE=A′E．那么陰影局部圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案為：3．點評： 折疊問題的實質是“軸對稱〞，解題關鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關系．14．等腰△ABC中，BD為腰上的高．∠A=50°，那么∠DBC的度數(shù)為25°．考點： 等腰三角形的性質．分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．解答： 解：∵等腰△ABC中，∠A=50°，∴∠C=〔180°﹣50°〕=65°，∵BD為腰上的高，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°．故答案為：25°．點評： 此題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟記性質與定理并準確識圖是解題的關鍵．15．如圖，O是△ABC的兩個外角平分線的交點，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，那么點O在∠BAC的平分線上．考點： 角平分線的性質．分析： 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OD=OE，OE=OF，然后得到OD=OF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．解答： 解：∵O是△ABC的兩個外角平分線的交點，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OD=OE，OE=OF，∴OD=OF，∴點O在∠BAC的平分線上．故答案為：BAC．點評： 此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記角平分線的性質與判定是解題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．那么下面結論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：①②③④．考點： 全等三角形的判定與性質．分析： 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，可知直線AD為△ABC的對稱軸，再根據(jù)圖形的對稱性，逐一判斷．解答： 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一〞可知，AD垂直平分BC，①正確；由①的結論，DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF〔AAS〕故有AE=AF，DE=DF，②正確；AD是△ABC的平分線，根據(jù)角平分線性質可知，AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．點評： 此題考查了等腰三角形的判定和性質；利用三角形全等是正確解答此題的關鍵．三、作圖題〔本大題總分值10分〕17．OA、OB為兩條筆直的公路，C、D為兩個工廠，現(xiàn)欲在附近建一個貨運站，使得它到兩條公路距離相等，到兩家工廠距離也相等．請作出符合條件的貨運站P．不寫作法，保存作圖痕跡．考點： 作圖—應用與設計作圖．分析： 作∠AOB的平分線交CD于點P即是所求，再作線段CD的垂直平分線，與OD的交點P就是所求點．解答： 解：如下圖：點評： 此題主要考查了角平分線、線段垂直平分線的性質的應用以及作法，應熟練掌握，是經(jīng)常出現(xiàn)的考試題目．18．在以下所給的三幅圖案中再添畫一個小正方形，使得每一個所構成的新圖案都是軸對稱圖形．考點： 利用軸對稱設計圖案．分析： 利用軸對稱圖形的性質分別得出即可．解答： 解：如下圖：點評： 此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．四、解答題〔本大題總分值48分〕19．如圖，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求證：BE=CF．考點： 全等三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 根據(jù)BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD，就可以得出△BED≌△CFD，得出結論．解答： 證明：∵BE∥CF，∴∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴BE=CF．點評： 此題考查了平行線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20．：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．考點： 全等三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 根據(jù)角與角之間的等量關系求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質推出即可．解答： 證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴BD=EC．點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．21．等腰△ABC的腰長AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE為腰AB的垂直平分線．①求△BCD的周長；②求∠CBD的度數(shù)．考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．分析： ①利用線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等可解．②∠A=50°，易求∠ABC的度數(shù)．又因為DE垂直平分AB根據(jù)線段垂直平分線的性質易求出∠CBD的度數(shù)．解答： 解：①∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，即：△BCD的周長=AC+BC．∵等腰△ABC的腰長AB=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周長=10+7=17〔cm〕．②∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．點評： 此題考查的是線段垂直平分線的性質〔垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等〕有關知識．22．：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．試說明：〔1〕△ABC≌△DCB；〔2〕OA=OD．考點： 全等三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 〔1〕由條件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根據(jù)AAS得出△ABC≌△DCB；〔2〕由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性質就可以得出結論．解答： 證明：〔1〕在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB〔AAS〕；〔2〕∵△ABC≌△DCB，∴AC=DB．∵∠ACB=∠DBC，∴OC=OB，∴AC﹣OC=DB﹣OB，∴OA=OD．點評： 此題考查了等邊對等角的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．23．如圖，△ABC的角平分線BO、CO交于點O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周長=10；②說明你的理由．考點： 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質．分析： 先根據(jù)角平分線的性質求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質求出∠1=∠3，∠4=∠6，從而判斷出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．解答： 解：①△OEF的周長=10．②理由如下：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=10，∴△OEF的周長=10．點評： 此題比擬簡單，考查的是三角形角平分線及平行線的性質，根據(jù)題意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此題的關鍵．24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假設BD=CD，BE=CF求證：AD平分∠BAC．考點： 角平分線的性質；全等三角形的判定與性質．專題： 證明題．分析： 由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假設BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕，那么可得DE=DF，然后由角平分線的判定定理，即可證得AD平分∠BAC．解答： 證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．點評： 此題考察了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．25．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連結BE，AF．①求證