2022年天津美術(shù)學(xué)院美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年天津美術(shù)學(xué)院美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，、，點，滿足，則的最小值為A．4 B．3 C． D．參考答案：D解：、，點且；由，得，化簡得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．故選：．2.已知集合，則=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)在其定義域上是

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

D．不能確定參考答案：B5.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

A．4

B．11

C．12

D．14參考答案：B略6.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長為：5．所以側(cè)面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．7.已知是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B8.如圖所示是一個幾體體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為的等邊三角形，俯視圖是由兩個等邊三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A略9.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)補集的定義求出集合A的補集?UA，然后和集合B進行交集運算，可求（?UA）∩B．解答：解：因為A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故選B．點評：本題的考點是集合的補集和交集運算，比較基礎(chǔ)．10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=3，則S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（n∈N*）且An=a0+a1+a2+…+an，則=．參考答案：考點：數(shù)列的極限；數(shù)列的求和；二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：令x﹣3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n=An，進而可求其極限解答：解：令x﹣3=1可得x=4代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n===An==故答案為：點評：本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)和及數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識12.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________________.參考答案：13.設(shè)x1，x2∈R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，運用基本不等式可得≥9，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即為=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即為≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2，取得等號，則f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題．14.已知集合，集合，則集合

。參考答案：；15.在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，以下幾個式子的值都等于同一個常數(shù)M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；請計算出M值，并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式.

.參考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.的值是__________________．參考答案：略17.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)

是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

---------------------2分

即對一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根

化簡得：方程有且只有一個實根

令，則方程有且只有一個正根

--------------------------8分①，不合題意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合題意；若

---------------------------------11分③一個正根與一個負根，即

綜上：實數(shù)的取值范圍是

---------------------------------13分略19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)直線l的極坐標方程為，曲線.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點M是曲線C上的動點，當(dāng)點M到直線l的距離最大時，求點M的坐標.參考答案：（Ⅰ）由得，所以直線，由得，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一點，則點到直線的距離為當(dāng)，即時，所以，點的直角坐標為．20.（12分）質(zhì)地均勻的正四面體玩具有4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。

（1）求與桌面接觸的4個面上數(shù)字中恰有兩個偶數(shù)的概率；

（2）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；參考答案：解析:與桌面接觸的一個面上出現(xiàn)數(shù)字1，2，3，4的概率均為出現(xiàn)偶數(shù)的概率為，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為……4分（1）與桌面接觸的4個面上數(shù)字中恰有兩個偶數(shù)的概率為：……6分（2）與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)，都是奇數(shù)的概率為：

……8分與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)，一個是2其余是奇數(shù)的概率為

……10分與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率為：

……12分21.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點，過點A作⊙的切線交⊙O2于點，過點作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點、，與相交于點.（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點F在直線l上．（Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點．求|FA|?|FB|的值；（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點坐標，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出；（II）設(shè)矩形的頂點坐標為（x，y），則根據(jù)x，y的關(guān)系消元得出P關(guān)于x（或y）的函數(shù)，求出此函數(shù)的最大值．【解答】解：（I）曲線C的直角坐標方程為x2+3y2=12，即．∴曲線C的左焦點F的坐標為F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直線l上，∴直