2022年河南省開封市立洋外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省開封市立洋外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F是拋物線的焦點,是拋物線上的動點,當最小時,點坐標是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．4.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C5.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.6.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．7.下列命題中，真命題的是（

）A.B.C.的充要條件是D.若，且，則中至少有一個大于1參考答案：D【分析】利用全稱命題和特稱命題的定義判斷A，B.利用充要條件和必要條件的定義判斷C.利用反證法證明D．【詳解】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯誤．B.當時，，所以B錯誤．C.若時，無意義0，即充分性不成立，所以C錯誤．D.假設(shè)x，y都小于1，則，，所以與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D9.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．10.α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別利用線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，即若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，即若l⊥α，α⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當n＝6時，，.12.若隨機向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)),則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.參考答案：13.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略14.的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：0略15.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]參考答案：A16.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，對任意成立，令，且是等比數(shù)列。（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求和：參考答案：（Ⅰ），，，，，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），當時，，即，，所以滿足條件；……………分（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，，，，，，；……………………分（3），，兩式相減得，.…………………分19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍。參考答案：20.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．21.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略22.（本題11分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的。（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。

3分（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

5分所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：隨機變