2022年浙江省溫州市水頭第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省溫州市水頭第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.（文科）下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．已知，則“”是“”的充分不必要條件C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．命題“，”的否定是：“，”參考答案：D3.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)參考答案：B5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（

）

參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（13）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，，面積，則b等于

．參考答案：512.設(shè)滿足，則

，

。參考答案：-4，-413.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則A,B兩點(diǎn)的球面距離是_______________參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值是．參考答案：0【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，即可求出z=x+2y的最小值．【解答】解：依題意作出可行性區(qū)域，標(biāo)函數(shù)z=x+2y可看做斜率為﹣的動(dòng)直線在y軸上的縱截距．?dāng)?shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)O時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小z=0+0=0故答案為：0．16.由直線y＝2與函數(shù)y＝2cos2(0≤x≤2π)的圖象圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：2π略17.給出如下四個(gè)命題：

①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，yl)，(x2，y2)，…,(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；

②命題“若a>b，則2a>2b—1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b—1”；

③設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有[x+y]≤[x]+[y]；

④等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1<0，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列的充要條件是公比q>1．

其中真命題的序號(hào)是

．(請(qǐng)把真命題的序號(hào)都填上)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點(diǎn)，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)镻），使得PB=2，如圖2．（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PCE的距離．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接PO，OB，BE．由于在平面圖形中，如題圖1，連接BD，BE，易知四邊形ABED為正方形，∴在立體圖形中，△PAE，△BAE為等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分設(shè)點(diǎn)B到平面PCE的距離為d，由，得…………12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R）

（Ⅰ）當(dāng)k＝0時(shí)，若函數(shù)g（x）＝的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）試判斷當(dāng)k>1時(shí)，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點(diǎn)．參考答案：（1）當(dāng)k＝0時(shí)，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，當(dāng)x<0時(shí)f′（x）<0，當(dāng)x>0時(shí)，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上單調(diào)減，在[0，＋∞）上單調(diào)增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵對(duì)?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定義域?yàn)镽，應(yīng)有m>－1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）．（2）當(dāng)k>1時(shí)，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h(yuǎn)′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1時(shí)單調(diào)增，∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，∴由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)存在零點(diǎn)．20.如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面 ．略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝＋sinxcosx＋2，x∈R

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若x∈，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：22.在△A