正弦定理教案

課題：§2.1.1正弦定理教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。2.能力目標(biāo):讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教材版本：北師大必修5教學(xué)課時(shí)：1教學(xué)過程：一、新課引入：如左圖，在中，有。經(jīng)過變形有，所以在中有：思考：在其他任意三角形中是否也有等式成立呢，這個(gè)時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律觀察下圖，無論怎么移動(dòng)B’,都會(huì)有角B’=B,所以在中，，C是，外接圓的直徑。所以對任意，均有(R為外接圓的半徑)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律這就是我們這節(jié)課所探討的內(nèi)容：正弦定理點(diǎn)明課題點(diǎn)明課題二、新課講解(一)正弦定理及變形：定理變形：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶形成邊角互化，為以后解題作好鋪墊(二)定理應(yīng)用形成邊角互化，為以后解題作好鋪墊例1、在△ABC中，BC＝eq\r(3)，A＝45°，B＝60°，求AC，AB,c題型1，知兩角一邊，求兩邊一角題型1，知兩角一邊，求兩邊一角解：【分析】由三角形內(nèi)角和定理得由正弦定理得,【點(diǎn)評】：已知兩角一邊，通過正弦定理求剩下的三個(gè)量：兩邊一角。例2、已知：△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C及c.題型2，已知兩邊及一邊所對角，求其他量題型2，已知兩邊及一邊所對角，求其他量解：【分析】根據(jù)正弦定理，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3)sin45°,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∵b<a，∴B<A，∴A＝60°或120°.確定解的個(gè)數(shù)及依據(jù)確定解的個(gè)數(shù)及依據(jù)①當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin75°,sin45°)＝2sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)②當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－(A＋B)＝15°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin15°,sin45°)＝2sin(45°－30°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)，∴A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)，或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).一定要分情況討論【分析】已知兩邊及一邊所對角，由正弦定理，可求剩下的兩角一邊。但是，一定要注意解的多種性。一定要分情況討論如何判斷解的個(gè)數(shù)呢，它的依據(jù)是：（1）大邊對大角，大角對邊；（2）三角形內(nèi)角和定理【試思考】：已知：△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，A＝60°，求B、C及c.這題解的個(gè)數(shù)問題。（三）課堂總結(jié)1、正弦定理的推導(dǎo)以及式子變形2、正弦定理解決問題的類型：①已知兩角一邊，求兩邊一角②已知兩邊及一邊所對角，求兩角一邊（四）作業(yè)布置：導(dǎo)學(xué)與評估P62---64板書設(shè)計(jì)§2.1.1正弦定理正弦定理2、例題講評3、課堂小結(jié)例1、=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵定理變形：=1\*GB2⑴=